Какова вероятность того, что четыре определенные книги будут размещены рядом из девяти различных книг на одной полке?

Событие, которое мы рассматриваем, состоит в том, что четыре определенные книги размещены рядом друг с другом из девяти различных книг на полке.

Для начала, давайте посчитаем общее количество способов разместить все книги на полке. У нас есть 9 различных книг, и мы должны расположить их в определенном порядке. Это означает, что у нас есть 9 книг, которые мы можем разместить на первую позицию, затем 8 книг для второй позиции, 7 книг для третьей позиции и так далее, пока мы не разместим все 9 книг. Мы можем использовать формулу факториала, чтобы это посчитать:

\[9!\]

Теперь, давайте рассмотрим количество способов расположить только выбранные четыре книги рядом друг с другом. Так как эти книги должны быть рядом, мы можем представить их как одну группу. Это означает, что у нас есть 5 "книжных групп" (4 книги в одной группе и оставшиеся 5 книг в остальных группах). Мы можем рассмотреть эти группы как единое целое, поэтому у нас есть 5 книжных групп, которые мы можем разместить на полке. Мы можем также рассмотреть книги внутри каждой группы как перестановку, так как их порядок внутри группы имеет значение. Таким образом, у нас есть 4 книги, которые мы можем разместить внутри книжной группы. Используя ту же формулу факториала, мы можем найти количество способов разместить книжные группы:

\[5! \times (4!)\]

Теперь мы знаем общее количество способов разместить все книги на полке и количество способов разместить только выбранные книги рядом друг с другом. Чтобы найти вероятность того, что четыре определенные книги будут размещены рядом из девяти различных книг на одной полке, мы должны разделить количество способов разместить только выбранные книги на общее количество способов разместить все книги на полке:

\[\frac{{5! \times 4!}}{{9!}}\]

Это соотношение даст нам искомую вероятность. Теперь давайте рассчитаем числовое значение этого выражения:

\[\frac{{5! \times 4!}}{{9!}} = \frac{{120 \times 24}}{{362880}} = \frac{{2880}}{{362880}}\]

Получившаяся десятичная дробь очень мала, поэтому для удобства можно представить эту дробь в процентном виде:

\[\frac{{2880}}{{362880}} \approx 0.0079\]

Таким образом, вероятность того, что четыре определенные книги будут размещены рядом из девяти различных книг на одной полке, составляет около 0.79%.