Какие значения принимают коэффициенты b и c в многочлене P(x)=3x^2+bx+c, если известно, что -1 является его корнем и P(1)=3? Заполните пропуски. Коэффициент b равен ____.
Timofey
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться двумя фактами:
1. Известно, что -1 является корнем многочлена \(P(x)\). Это означает, что \(P(-1) = 0\).
2. Также, известно, что \(P(1) = 3\).
Давайте начнем с пункта 1. Подставим значение -1 в многочлен \(P(x)\):
\(P(-1) = 3*(-1)^2 + b*(-1) + c\)
\(P(-1) = 3 + (-b) + c\)
Так как нам известно, что \(P(-1) = 0\), мы можем записать уравнение:
\(3 + (-b) + c = 0\)
Теперь перейдем к пункту 2. Подставим значение 1 в многочлен \(P(x)\):
\(P(1) = 3*1^2 + b*1 + c\)
\(P(1) = 3 + b + c\)
Так как нам известно, что \(P(1) = 3\), мы можем записать уравнение:
\(3 + b + c = 3\)
Теперь у нас есть система уравнений:
\(\begin{cases} 3 + (-b) + c = 0 \\ 3 + b + c = 3 \end{cases}\)
Мы можем решить систему уравнений, вычитая первое уравнение из второго:
\((3 + b + c) - (3 + (-b) + c) = 3 - 0\)
\(3 + b + c - 3 - (-b) - c = 3\)
\(b + (-b) = 3\)
\(0 = 3\)
Однако, мы видим противоречие: у нас получилось уравнение, которое не имеет решений. Это означает, что в исходной задаче нет правильного значения для коэффициента \(b\).
Итак, мы не можем точно определить значение коэффициента \(b\) на основе предоставленной информации.
1. Известно, что -1 является корнем многочлена \(P(x)\). Это означает, что \(P(-1) = 0\).
2. Также, известно, что \(P(1) = 3\).
Давайте начнем с пункта 1. Подставим значение -1 в многочлен \(P(x)\):
\(P(-1) = 3*(-1)^2 + b*(-1) + c\)
\(P(-1) = 3 + (-b) + c\)
Так как нам известно, что \(P(-1) = 0\), мы можем записать уравнение:
\(3 + (-b) + c = 0\)
Теперь перейдем к пункту 2. Подставим значение 1 в многочлен \(P(x)\):
\(P(1) = 3*1^2 + b*1 + c\)
\(P(1) = 3 + b + c\)
Так как нам известно, что \(P(1) = 3\), мы можем записать уравнение:
\(3 + b + c = 3\)
Теперь у нас есть система уравнений:
\(\begin{cases} 3 + (-b) + c = 0 \\ 3 + b + c = 3 \end{cases}\)
Мы можем решить систему уравнений, вычитая первое уравнение из второго:
\((3 + b + c) - (3 + (-b) + c) = 3 - 0\)
\(3 + b + c - 3 - (-b) - c = 3\)
\(b + (-b) = 3\)
\(0 = 3\)
Однако, мы видим противоречие: у нас получилось уравнение, которое не имеет решений. Это означает, что в исходной задаче нет правильного значения для коэффициента \(b\).
Итак, мы не можем точно определить значение коэффициента \(b\) на основе предоставленной информации.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
