Пожалуйста, нарисуйте график функции y=f(x), который возрастает на интервалах (-∞;1] и [1;4], и убывает на интервалах

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с определения функции. В данной задаче мы ищем функцию \(y = f(x)\), которая будет возрастать на интервалах \((-∞;1]\) и \([1;4]\), и убывать на интервалах \([-1;1]\) и \([4;+∞)\).

2. Начнем с рассмотрения интервала \((-∞;1]\). Мы хотим, чтобы функция возрастала на этом интервале. Для этого можно использовать любую возрастающую функцию, например, линейную функцию \(f(x) = x\). График такой функции будет прямой линией, проходящей через начало координат и увеличивающейся по мере движения вправо.

3. Теперь рассмотрим интервал \([1;4]\). Мы также хотим, чтобы функция возрастала на этом интервале. Мы можем использовать еще одну линейную функцию для этого интервала, например, \(f(x) = 2x\). График такой функции будет также прямой линией, но с большим углом наклона, чем на предыдущем интервале.

4. Далее рассмотрим интервал \([-1;1]\), на котором функция должна убывать. Мы можем использовать функцию, которая будет отражением предыдущей линейной функции. Возьмем, например, функцию \(f(x) = -2x\). График этой функции будет также прямой линией, но с отрицательным углом наклона.

5. Наконец, рассмотрим интервал \([4;+∞)\). Мы также хотим, чтобы функция убывала на этом интервале. Для этого можно взять функцию, аналогичную функции на интервале \([-1;1]\), например, \(f(x) = -2x\).

6. Теперь объединим все полученные графики в один. Соединим графики на интервалах \((-∞;1]\) и \([1;4]\) так, чтобы они образовывали одну непрерывную кривую линию, и соединим графики на интервалах \([-1;1]\) и \([4;+∞)\) также образовывали непрерывную кривую линию. В результате получим график функции \(y = f(x)\), который возрастает на интервалах \((-∞;1]\) и \([1;4]\), и убывает на интервалах \([-1;1]\) и \([4;+∞)\).

Вот график функции \(y = f(x)\), который удовлетворяет условиям задачи:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=center,
xlabel={\(x\)},
ylabel={\(y\)},
xmin=-5,
xmax=5,
ymin=-5,
ymax=5,
xtick={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},
ytick={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},
legend pos=outer north east,
legend style={font=\footnotesize}
]

\addplot[domain=-5:1, samples=100, blue]{x};
\addplot[domain=1:4, samples=100, blue]{2*x};
\addplot[domain=-1:1, samples=100, red]{-2*x};
\addplot[domain=4:5, samples=100, red]{-2*x};

\legend{\(y = x\), \(y = 2x\), \(y = -2x\), \(y = -2x\)}

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Надеюсь, это решение будет понятным и полезным для вас.