Какова вероятность получить слово СЛОВО, если семь карт с перемешанными буквами С, О, Л, О, В, Е, Й достаются наугад

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить, сколько всего возможностей выбора пяти карт из семи и сколько из этих возможностей будут словом "СЛОВО". Давайте посмотрим на эти шаги по очереди.

В данной задаче у нас есть семь карт с перемешанными буквами С, О, Л, О, В, Е, Й. Из этих карт нам нужно выбрать пять карт и составить из них слово "СЛОВО".

Шаг 1: Определяем общее количество возможностей
Чтобы определить общее количество возможностей, мы должны использовать комбинаторику. Конкретно, нам нужно найти число сочетаний из семи элементов по пять. Обозначим его \(C(7,5)\).

Формула для нахождения сочетаний \(C(n,k)\) выглядит следующим образом:
\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

В нашем случае, \(n = 7\) (общее количество карт) и \(k = 5\) (мы выбираем пять карт).

Вычислим значение \(C(7,5)\):
\[C(7,5) = \frac{{7!}}{{5! \cdot (7-5)!}} = \frac{{7!}}{{5! \cdot 2!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{5! \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{7 \cdot 6}}{{2 \cdot 1}} = 21\]

Таким образом, общее количество возможностей выбрать пять карт из семи равно 21.

Шаг 2: Определяем количество возможностей, в которых получится слово "СЛОВО"
Теперь нам нужно посчитать, сколько из 21 возможности будут состоять из букв, образующих слово "СЛОВО".

Для этого мы можем заметить, что в каждой возможности выбора пять карт, у нас должны быть две карты "О", и по одной карте каждой из остальных букв ("С", "Л", "В", "Е", "Й").

Общее количество таких возможностей будет равно количеству способов выбрать две карты "О" из двух (так как у нас две карты этой буквы), умноженному на количество способов выбрать по одной карте каждой из остальных букв.

Для "О" у нас уже нет выбора, так как у нас есть только две такие карты. Для остальных букв у нас есть по одной карте каждой буквы, поэтому количество способов выбора карт каждой буквы будет равно единице.

Таким образом, количество возможностей, в которых получится слово "СЛОВО", будет равно результату умножения количества способов выбрать две карты "О" (1 способ) на количество способов выбрать по одной карте каждой из остальных букв ("С", "Л", "В", "Е", "Й") (1 способ для каждой буквы).

Количество таких возможностей будет равно: \(1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\)

Шаг 3: Рассчитываем вероятность получить слово "СЛОВО"
Вероятность получить слово "СЛОВО" равна отношению количества возможностей, в которых получится это слово (1 возможность), к общему количеству возможностей (21 возможность).

Подставим значения и рассчитаем вероятность:
\[P(\text{слово "СЛОВО"}) = \frac{{\text{количество возможностей, в которых получится слово "СЛОВО"}}}{{\text{общее количество возможностей}}} = \frac{1}{21}\]

Таким образом, вероятность получить слово "СЛОВО" из выбранных пяти карт будет \(\frac{1}{21}\).