Чему равно -x(x+2)+(x+5)^2 при x = -(дробь)?

Хорошо, приступим к решению задачи. Данная задача предлагает найти значение выражения \(-x(x+2)+(x+5)^2\) при \(x = -\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) - числители и знаменатели дроби соответственно.

Для начала, давайте заменим \(x\) на \(-\frac{a}{b}\) в данном выражении:

\(-x(x+2)+(x+5)^2 = -\left(-\frac{a}{b}\right)\left(-\frac{a}{b}+2\right)+\left(-\frac{a}{b}+5\right)^2\)

Следующий шаг - выполнить арифметические операции внутри скобок. Раскроем скобки в выражении, чтобы упростить его. Начнем с первого слагаемого:

\(-\left(-\frac{a}{b}\right)\left(-\frac{a}{b}+2\right) = \frac{a}{b}\left(\frac{a}{b}-2\right) = \frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b} - \frac{a}{b}\cdot2\)

Далее выполним арифметическое умножение:

\(\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b} - \frac{a}{b}\cdot2 = \frac{a^2}{b^2} - \frac{2a}{b}\)

Теперь займемся вторым слагаемым:

\(\left(-\frac{a}{b}+5\right)^2 = \left(\frac{-a}{b}+5\right)^2\)

Раскроем скобку, используя формулу квадрата суммы:

\(\left(\frac{-a}{b}+5\right)^2 = \frac{(-a)^2}{b^2} + 2\cdot\frac{-a}{b}\cdot5 + 5^2\)

Выполним арифметические операции:

\(\frac{(-a)^2}{b^2} + 2\cdot\frac{-a}{b}\cdot5 + 5^2 = \frac{a^2}{b^2} - \frac{10a}{b} + 25\)

Теперь сложим полученные выражения:

\(\frac{a^2}{b^2} - \frac{2a}{b} + \frac{a^2}{b^2} - \frac{10a}{b} + 25\)

Объединим подобные члены:

\(\frac{2a^2}{b^2} - \frac{12a}{b} + 25\)

Таким образом, значение выражения \(-x(x+2)+(x+5)^2\), при \(x = -\frac{a}{b}\), равно \(\frac{2a^2}{b^2} - \frac{12a}{b} + 25\).

Надеюсь, что это объяснение поможет вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.