1) Найдите решение уравнения: а) 4 возвести в степень х равно 1/16. 2) Решите уравнение: б) 7 возвести в степень

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Решение уравнения \(4^x = \frac{1}{16}\):
Мы хотим найти значение \(x\). Поскольку 4 можно представить как \(2^2\), мы можем переписать уравнение следующим образом: \((2^2)^x = \frac{1}{16}\). Учитывая свойства степеней, мы можем упростить это до \(2^{2x} = \frac{1}{16}\).

Теперь, чтобы избавиться от дроби, мы можем представить \(\frac{1}{16}\) в виде степени числа 2. \(\frac{1}{16} = 2^{-4}\).

Таким образом, у нас получается уравнение \(2^{2x} = 2^{-4}\). Приравнивая экспоненты, получаем \(2x = -4\).

И, наконец, делим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение \(x\). \(\frac{2x}{2} = \frac{-4}{2}\), что даёт значение \(x = -2\).

Ответ: \(x = -2\).

2) Решение уравнения \(7^x = \frac{1}{343}\):
Как и в предыдущей задаче, мы можем записать 7 как \(7^1\) и \(\frac{1}{343}\) как \(7^{-3}\).

Исходное уравнение принимает вид \(7^x = 7^{-3}\). Сравнивая экспоненты, мы получаем \(x = -3\).

Ответ: \(x = -3\).

3) Определение значения \(x\) в уравнении \(\left(\frac{1}{6}\right)^x = 36\):
Мы хотим найти значение \(x\). Поскольку \(\frac{1}{6}\) является десятичной дробью, давайте представим её как \(\left(\frac{1}{6}\right)^1\).

Теперь у нас есть уравнение \(\left(\frac{1}{6}\right)^x = \left(\frac{1}{6}\right)^1 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^1 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^1 \cdot \ldots \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^1 = 36\).

Мы знаем, что одно и то же число, возведенное в степень, можно записать как произведение этого числа. Следовательно, мы получаем \(\left(\frac{1}{6}\right)^x = \left(\frac{1}{6}\right)^{x \cdot 1}\). Поскольку экспоненты равны, мы можем уравнять \(x = x \cdot 1\).

Ответ: для любого значения \(x\) уравнение выполняется.

4) Решение уравнения \(0,2^x = 0,00032\):
Поскольку оба числа являются десятичными дробями, давайте представим их в виде степеней десяти. \(0,2\) можно записать как \(10^{-1}\), а \(0,00032\) — как \(10^{-4}\).

Теперь мы можем переписать уравнение в виде общей степени: \(10^{-1x} = 10^{-4}\). Учитывая свойства степеней, мы можем уравнять показатели степени: \(-1x = -4\).

Делим обе части уравнения на \(-1\) и получаем \(x = 4\).

Ответ: \(x = 4\).