Какова вероятность открыть замок за не более чем две попытки, используя один из пяти ключей, при условии

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, мы знаем, что у нас есть 5 ключей. При первой попытке мы можем взять любой из них, что даст нам 5 возможных вариантов. Важно помнить, что выбранный ключ не будет использоваться в последующих попытках.

Теперь рассмотрим два случая: когда мы откроем замок с первой попытки и когда мы сделаем это со второй попытки.

1. Случай, когда мы открываем замок с первой попытки:
Для этого случая у нас есть 5 вариантов выбора ключа на первой попытке, и при условии, что мы открываем замок, нам не остается выбора для второй попытки. Таким образом, вероятность открыть замок с первой попытки равна \(\frac{1}{5}\).

2. Случай, когда мы открываем замок со второй попытки:
Для этого случая нам нужно не открыть замок с первой попытки, а затем открыть его со второй попытки. Вероятность не открыть замок с первой попытки равна \(\frac{4}{5}\), так как у нас остается 4 ключа, и мы не должны выбирать тот же ключ, что и в первой попытке. Затем, на второй попытке, у нас остается 1 ключ из оставшихся 4, который подходит, так как мы уже используем один ключ. Таким образом, вероятность открыть замок со второй попытки равна \(\frac{1}{4}\).

Теперь мы можем сложить вероятности обоих случаев, чтобы получить итоговую вероятность:

\(\frac{1}{5} + \frac{4}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}\)

Таким образом, вероятность открыть замок за не более чем две попытки равна \(\frac{2}{5}\).