Через какое время обе трубы наполнят чан?

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать сколько времени занимает каждая труба для наполнения чана отдельно, а также сколько воды за единицу времени может пропускать каждая труба. Предположим, что первая труба наполняла бы чан за \(t_1\) часов, а вторая труба — за \(t_2\) часов. Также пусть первая труба пропускает \(x\) объем единиц воды за час, а вторая труба — \(y\) объем единиц воды за час.

Мы можем записать следующую формулу для объема воды, наполненного первой трубой за время \(t_1\):
\[V_1 = x \cdot t_1.\]
Аналогично для второй трубы:
\[V_2 = y \cdot t_2.\]

Когда обе трубы работают вместе, они наполняют чан со скоростью суммы их расходов воды. Поэтому мы можем записать следующее равенство:
\[V_1 = V_2.\]

Подставив первые два выражения, получим:
\[x \cdot t_1 = y \cdot t_2.\]

Теперь нам нужно найти время, через которое оба чана заполнятся. Пусть это время равно \(t\). Мы можем записать следующее равенство, зная что оба чана наполняются равными темпами:
\[x \cdot t = y \cdot t.\]

Возьмем это равенство и разделим его на предыдущее равенство:
\[\frac{x \cdot t}{x \cdot t_1} = \frac{y \cdot t}{y \cdot t_2}.\]

Упростим выражение и уберем одинаковые члены:
\[\frac{t}{t_1} = \frac{t}{t_2}.\]

Очевидно, что это равенство выполняется только тогда, когда \(t_1 = t_2\). Таким образом, если время для наполнения чана каждой трубой одинаковое, то их совместная работа приведет к наполнению чана.

В итоге, ответ на задачу будет: обе трубы наполнят чан одновременно, если время для наполнения чана каждой трубой одинаковое.