Какова вероятность наступления события в 144 независимых испытаниях, если

Question

Математика: Какова вероятность наступления события в 144 независимых испытаниях, если вероятность его появления в каждом таком испытании составляет 0,8?

Золотая_Пыль · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение моделирует вероятность наступления события в серии независимых однотипных испытаний.

Вероятность

P

наступления события в каждом испытании составляет 0,8, а количество испытаний равно 144. Мы хотим найти вероятность того, что событие произойдет ровно

k

раз в этих 144 испытаниях. Для этого используется следующая формула:

P (k) = C (n, k) \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}

Где:

P (k)

- вероятность того, что событие произойдет ровно

k

раз

C (n, k)

- число сочетаний из

n

по

k

p

- вероятность наступления события в каждом испытании

n

- количество испытаний

Давайте вычислим вероятность наступления события ровно 1 раз в 144 испытаниях:

P (1) = C (144, 1) \cdot {0.8}^{1} \cdot (1 - 0.8)^{144 - 1}

Чтобы вычислить значение

C (144, 1)

, мы используем формулу:

C (n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}

Расчеты:

C (144, 1) = \frac{144!}{1! \cdot (144 - 1)!}

C (144, 1) = \frac{144!}{1! \cdot 143!}

C (144, 1) = 144

Теперь, подставляя значения в формулу, получаем:

P (1) = 144 \cdot {0.8}^{1} \cdot (1 - 0.8)^{144 - 1}

P (1) = 144 \cdot 0.8 \cdot (0.2)^{143}

Мы можем использовать калькулятор, чтобы вычислить это значение, и получим:

P (1) \approx 0.0047

Таким образом, вероятность наступления события ровно 1 раз в 144 испытаниях составляет приблизительно 0.0047.

Какова вероятность наступления события в 144 независимых испытаниях, если вероятность его появления в каждом таком

Золотая_Пыль

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!