Какова вероятность наступления события в 144 независимых испытаниях, если вероятность его появления в каждом таком

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение моделирует вероятность наступления события в серии независимых однотипных испытаний.

Вероятность \(P\) наступления события в каждом испытании составляет 0,8, а количество испытаний равно 144. Мы хотим найти вероятность того, что событие произойдет ровно \(k\) раз в этих 144 испытаниях. Для этого используется следующая формула:

\[P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}\]

Где:
\(P(k)\) - вероятность того, что событие произойдет ровно \(k\) раз
\(C(n, k)\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\)
\(p\) - вероятность наступления события в каждом испытании
\(n\) - количество испытаний

Давайте вычислим вероятность наступления события ровно 1 раз в 144 испытаниях:

\[P(1) = C(144, 1) \cdot 0.8^1 \cdot (1 - 0.8)^{144-1}\]

Чтобы вычислить значение \(C(144, 1)\), мы используем формулу:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\]

Расчеты:
\[C(144, 1) = \frac{144!}{1! \cdot (144-1)!}\]
\[C(144, 1) = \frac{144!}{1! \cdot 143!}\]
\[C(144, 1) = 144\]

Теперь, подставляя значения в формулу, получаем:
\[P(1) = 144 \cdot 0.8^1 \cdot (1 - 0.8)^{144-1}\]
\[P(1) = 144 \cdot 0.8 \cdot (0.2)^{143}\]

Мы можем использовать калькулятор, чтобы вычислить это значение, и получим:
\[P(1) \approx 0.0047\]

Таким образом, вероятность наступления события ровно 1 раз в 144 испытаниях составляет приблизительно 0.0047.