Каков объем пирамиды, если ее высота в 7 раз меньше, а сторона основания в 3 раза больше, и объем правильной

Чтобы найти объем пирамиды, нам нужно знать ее высоту и площадь основания. Дано, что высота пирамиды в 7 раз меньше, чем сторона основания, а объем равен 18.9.

Предлагаю решить задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем длину стороны основания пирамиды.
Пусть сторона основания пирамиды равна \(a\).
Тогда по условию задачи, высота пирамиды будет равна \(\frac{a}{7}\).

Шаг 2: Найдем площадь основания пирамиды.
Площадь правильного треугольника равна \(\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}\). Умножим это значение на 3, чтобы найти площадь треугольной грани пирамиды.

Шаг 3: Найдем объем пирамиды.
Объем пирамиды можно найти, используя формулу: \(V = \frac{1}{3}Sh\), где \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота.

Теперь мы можем начать решение задачи:

Шаг 1: По условию задачи, \(\frac{a}{7}\) - высота пирамиды, а \(a\) - сторона основания.

\[h = \frac{a}{7}\]

Шаг 2: Площадь треугольной грани пирамиды:

\[S = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}a^{2}}{4} = \frac{3\sqrt{3}a^{2}}{4}\]

Шаг 3: Найдем объем пирамиды:

\[V = \frac{1}{3}Sh\]

Подставим найденные значения:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}a^{2}}{4} \cdot \frac{a}{7} = \frac{\sqrt{3}a^{3}}{28}\]

Теперь у нас есть формула для объема пирамиды в зависимости от длины стороны основания \(a\).

Мы также знаем, что объем пирамиды равен 18.9. Подставим это значение в уравнение и найдем значение \(a\).

\[\frac{\sqrt{3}a^{3}}{28} = 18.9\]

Чтобы найти \(a\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{28}{\sqrt{3}}\).

\[a^{3} = 18.9 \cdot 28 \cdot \frac{28}{\sqrt{3}} = 5912\]

Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение \(a\).

\[a = \sqrt[3]{5912} \approx 16.8\]

Таким образом, длина стороны основания пирамиды составляет примерно 16.8.

Подставим это значение \(a\) в формулу для объема пирамиды, чтобы найти окончательный ответ:

\[V = \frac{\sqrt{3} \cdot (16.8)^{3}}{28} \approx 113,31\]

Окончательный ответ: объем пирамиды равен примерно 113,31.