Какова вероятность достать 3 конфеты с различными начинками из коробки, в которой находится 10 конфет (2 с белой

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и правило умножения. Давайте посмотрим на первую выборку конфеты из коробки.

Всего в коробке 10 конфет, и мы хотим выбрать 3. При выборе первой конфеты, у нас будет 10 вариантов выбора (потому что мы выбираем наудачу). После выбора первой конфеты, останется 9 конфет в коробке.

Для выбора второй конфеты, у нас будет уже 9 вариантов выбора (так как одна конфета уже выбрана). После выбора второй конфеты, останется 8 конфет в коробке.

Наконец, для выбора третьей конфеты у нас будет 8 вариантов выбора (так как две конфеты уже выбраны).

Теперь мы можем использовать правило умножения, чтобы найти общее количество возможных сочетаний выбора 3 конфет из 10:

\[Общее количество\ возможных\ сочетаний = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720\]

Теперь давайте посмотрим на количество сочетаний, в которых есть ровно по одной конфете с каждой начинкой: одна белая, одна красная и одна черная.

У нас есть 2 конфеты с белой начинкой, поэтому мы можем выбрать одну конфету из них двумя способами (выбираем наудачу их две, чтобы получить одну). Аналогично, выбор одной красной конфеты можно сделать тремя способами (так как у нас есть 3 конфеты с красной начинкой), и выбор одной черной конфеты можно сделать пятью способами.

Итак, количество сочетаний с различными начинками конфет будет:

\[Количество\ сочетаний\ с\ различными\ начинками = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30\]

Наконец, чтобы найти вероятность выбрать 3 конфеты с различными начинками, мы делим количество сочетаний с различными начинками на общее количество возможных сочетаний:

\[Вероятность = \frac{Количество\ сочетаний\ с\ различными\ начинками}{Общее\ количество\ возможных\ сочетаний} = \frac{30}{720} = \frac{1}{24}\]

Таким образом, вероятность достать 3 конфеты с различными начинками из коробки равна \(\frac{1}{24}\).