Какова вероятность для каждого из трех независимых выстрелов результата попадания в мишень, равного 0,9? Что можно

Задача заключается в определении вероятности для каждого из трех независимых выстрелов в мишень, при условии, что вероятность попадания равна 0,9. Кроме того, нам нужно понять, какой закон распределения применим к числу попаданий.

Давайте начнем с определения вероятности попадания в мишень при каждом выстреле. У нас есть три независимых выстрела, и вероятность попадания в мишень при каждом из них составляет 0,9. Поскольку выстрелы являются независимыми, мы можем умножить вероятности попадания в мишень для каждого из выстрелов, чтобы получить общую вероятность.

Пусть \(P_1\) обозначает вероятность попадания в мишень при первом выстреле, \(P_2\) - вероятность попадания при втором выстреле, и \(P_3\) - вероятность попадания при третьем выстреле.

Таким образом, общая вероятность будет выглядеть следующим образом:

\[P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = 0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9 = 0,729\]

Таким образом, вероятность попадания в мишень при каждом из трех выстрелов составляет 0,729 или 72,9%.

Теперь давайте рассмотрим закон распределения числа попаданий. Поскольку мы имеем дело с независимыми выстрелами, каждый из которых может закончиться попаданием или промахом, мы можем рассмотреть данную ситуацию как биномиальный эксперимент.

Биномиальный закон распределения применим в случае, когда имеется фиксированное число независимых испытаний (в нашем случае - 3 выстрела) и вероятность успеха (попадания) остается постоянной для каждого испытания (в нашем случае - 0,9).

Используя формулу биномиального распределения, мы можем вычислить вероятность каждого возможного числа попаданий:

\[P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где \(P(k)\) - вероятность получения \(k\) попаданий, \(C(n, k)\) - количество сочетаний из \(n\) по \(k\) (\(n\) - количество испытаний, \(k\) - количество попаданий), \(p\) - вероятность попадания, \(1-p\) - вероятность промаха.

В нашем случае, при трех выстрелах с вероятностью попадания 0,9, мы можем вычислить вероятность каждого возможного числа попаданий:

\(P(0) = C(3, 0) \cdot 0,9^0 \cdot (1-0,9)^{3-0} = 1 \cdot 1 \cdot 0,1^3 = 0,001\)

\(P(1) = C(3, 1) \cdot 0,9^1 \cdot (1-0,9)^{3-1} = 3 \cdot 0,9 \cdot 0,1^2 = 0,027\)

\(P(2) = C(3, 2) \cdot 0,9^2 \cdot (1-0,9)^{3-2} = 3 \cdot 0,9^2 \cdot 0,1 = 0,243\)

\(P(3) = C(3, 3) \cdot 0,9^3 \cdot (1-0,9)^{3-3} = 1 \cdot 0,9^3 \cdot 1 = 0,729\)

Таким образом, мы можем сказать, что закон распределения числа попаданий является биномиальным распределением, и вероятности для каждого возможного числа попаданий составляют 0,1% для 0 попаданий, 2,7% для 1 попадания, 24,3% для 2 попаданий и 72,9% для 3 попаданий.