Какова вероятность, что за день поломается 7 автобусов из 10, если вероятность поломки составляет 30% для каждого

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы интересуемся вероятностью, что произойдет определенное количество поломок (в данном случае 7 автобусов из 10).

Формула для расчета вероятности по биномиальному распределению имеет вид:

\[P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что произойдет k событий,
- \(n\) - общее количество событий,
- \(k\) - количество событий, для которых мы хотим рассчитать вероятность,
- \(C(n,k)\) - количество сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент),
- \(p\) - вероятность каждого отдельного события,
- \(1-p\) - вероятность того, что каждое отдельное событие не произойдет.

В данном случае, \(n = 10\) (общее количество автобусов), \(k = 7\) (количество автобусов, которые могут сломаться) и \(p = 0.3\) (вероятность поломки каждого автобуса).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить вероятность:

\[P(X=7) = C(10,7) \cdot 0.3^7 \cdot (1-0.3)^{10-7}\]

Вычислим биномиальный коэффициент \(C(10,7)\):

\[C(10,7) = \frac{10!}{7! \cdot (10-7)!} = \frac{10!}{7! \cdot 3!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[P(X=7) = 120 \cdot 0.3^7 \cdot (1-0.3)^{10-7}\]

Расчитаем вероятность:

\[P(X=7) \approx 0.2668\]

Итак, вероятность того, что за день сломается ровно 7 автобусов из 10, составляет около 0.2668 или примерно 26.68%.

Надеюсь, это решение помогло тебе понять задачу! Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!