Какие значения нужно найти для S(t)=2t^4+3t^2-t+sqrt(t^3) v(t), a(t)?

Хорошо, давайте разберемся с вашей задачей.

У нас есть функция S(t) = 2t^4 + 3t^2 - t + √(t^3). Мы хотим найти значения v(t) и a(t).

Для начала, для нахождения v(t) нам нужно взять производную от функции S(t) по времени t. Обозначим эту производную как S"(t).

\(S(t) = 2t^4 + 3t^2 - t + \sqrt{t^3}\)

Чтобы найти S"(t), мы должны использовать правило дифференцирования для каждого слагаемого функции S(t).

Из правила дифференцирования мы получаем:

\(\frac{d}{dt}(2t^4) = 8t^3\),
\(\frac{d}{dt}(3t^2) = 6t\),
\(\frac{d}{dt}(-t) = -1\),
\(\frac{d}{dt}(\sqrt{t^3}) = \frac{1}{2\sqrt{t^3}} \cdot \frac{d}{dt}(t^3) = \frac{1}{2\sqrt{t^3}} \cdot 3t^2 = \frac{3t^2}{2\sqrt{t^3}}\).

Теперь мы можем записать производную функции S(t):

\(S"(t) = 8t^3 + 6t - 1 + \frac{3t^2}{2\sqrt{t^3}}\).

Таким образом, мы нашли выражение для v(t).

Чтобы найти выражение для a(t), мы должны снова взять производную от функции S"(t) по времени t. Обозначим эту производную как S""(t).

\(S"(t) = 8t^3 + 6t - 1 + \frac{3t^2}{2\sqrt{t^3}}\)

Снова применяя правило дифференцирования в каждом слагаемом, мы получаем:

\(S""(t) = \frac{d}{dt}(8t^3) + \frac{d}{dt}(6t) + \frac{d}{dt}(-1) + \frac{d}{dt}\left(\frac{3t^2}{2\sqrt{t^3}}\right)\)

Из правила дифференцирования мы получаем:

\(\frac{d}{dt}(8t^3) = 24t^2\),
\(\frac{d}{dt}(6t) = 6\),
\(\frac{d}{dt}(-1) = 0\),
\(\frac{d}{dt}\left(\frac{3t^2}{2\sqrt{t^3}}\right) = \frac{d}{dt}\left(\frac{3}{2}t^{2-\frac{1}{2}}\right) = \frac{3}{2}\cdot\left(2-\frac{1}{2}\right)t^{2-\frac{1}{2}-1} = \frac{3}{2}\cdot\frac{3}{2}t^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{4}t^{\frac{1}{2}}\).

Теперь мы можем записать производную функции S"(t):

\(S""(t) = 24t^2 + 6 + \frac{9}{4}t^{\frac{1}{2}}\).

Таким образом, мы нашли выражение для a(t).

В итоге, значения, которые нужно найти для функций v(t) и a(t), равны:

\(v(t) = S"(t) = 8t^3 + 6t - 1 + \frac{3t^2}{2\sqrt{t^3}}\),
\(a(t) = S""(t) = 24t^2 + 6 + \frac{9}{4}t^{\frac{1}{2}}\).