Какова вероятность, что взятая для контроля ампула окажется бракованной, учитывая, что на склад поступили лекарственные

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать метод вычисления вероятности наступления событий при наличии информации о процентах брака для каждого производителя.

Пусть событие A - это выбор бракованной ампулы, а событие B - это выбор ампулы от определенного производителя.

Для нахождения вероятности выбора бракованной ампулы, мы должны учесть вероятность выбора ампулы от каждого производителя и вероятность брака в каждой группе.

Обозначим P(A) - это вероятность выбора бракованной ампулы, а P(B) - это вероятность выбора ампулы от определенного производителя.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

P(A ∩ B) - это вероятность одновременного наступления событий А и В, то есть выбора бракованной ампулы от определенного производителя.

Давайте рассмотрим первого производителя. Известно, что у него 3% брака. Таким образом, вероятность выбора ампулы от первого производителя с браком составляет 0,03 (или 3/100).

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

\[P(A|B_1) = \dfrac{P(A_1 \cap B_1)}{P(B_1)}\]

где P(A|B_1) - это искомая вероятность выбора бракованной ампулы от первого производителя, P(B_1) - это вероятность выбора ампулы от первого производителя (которая равняется количеству ампул от первого производителя, деленному на общее количество ампул).

Аналогичным образом, мы можем посчитать вероятности для второго и третьего производителя.

Таким образом, выбирая бракованную ампулу с учетом процентов брака от каждого производителя, мы можем вычислить общую вероятность выбора бракованной ампулы путем взвешивания вероятностей, учитывая количество ампул от каждого производителя.

Решение:

Для первого производителя:
Количество ампул от первого производителя: 300
Вероятность выбора ампулы от первого производителя: \[P(B_1) = \dfrac{300}{300 + 200 + 500} = \dfrac{300}{1000} = 0.3\]
Вероятность выбора бракованной ампулы от первого производителя: \(0.03\) (это известно из условия задачи)

Теперь мы можем найти вероятность выбора бракованной ампулы от первого производителя:
\[P(A|B_1) = \dfrac{P(A_1 \cap B_1)}{P(B_1)} = \dfrac{0.03 \cdot 0.3}{0.3} = 0.03\]

Аналогично, мы можем найти вероятности для второго и третьего производителя:

Для второго производителя:
Количество ампул от второго производителя: 200
Вероятность выбора ампулы от второго производителя: \[P(B_2) = \dfrac{200}{1000} = 0.2\]
Вероятность выбора бракованной ампулы от второго производителя: \(0.02\) (это известно из условия задачи)

Теперь мы можем найти вероятность выбора бракованной ампулы от второго производителя:
\[P(A|B_2) = \dfrac{P(A_2 \cap B_2)}{P(B_2)} = \dfrac{0.02 \cdot 0.2}{0.2} = 0.02\]

Для третьего производителя:
Количество ампул от третьего производителя: 500
Вероятность выбора ампулы от третьего производителя: \[P(B_3) = \dfrac{500}{1000} = 0.5\]
Вероятность выбора бракованной ампулы от третьего производителя: \(0.01\) (это известно из условия задачи)

Теперь мы можем найти вероятность выбора бракованной ампулы от третьего производителя:
\[P(A|B_3) = \dfrac{P(A_3 \cap B_3)}{P(B_3)} = \dfrac{0.01 \cdot 0.5}{0.5} = 0.01\]

Итак, чтобы найти общую вероятность выбора бракованной ампулы, мы должны взвесить вероятности выбора бракованной ампулы от каждого производителя, учитывая количество ампул от каждого из них:

Общая вероятность выбора бракованной ампулы:
\[P(A) = P(A|B_1) \cdot P(B_1) + P(A|B_2) \cdot P(B_2) + P(A|B_3) \cdot P(B_3)\]
\[P(A) = 0.03 \cdot 0.3 + 0.02 \cdot 0.2 + 0.01 \cdot 0.5 = 0.018 + 0.004 + 0.005 = 0.027\]

Таким образом, вероятность того, что взятая для контроля ампула окажется бракованной, составляет 0,027 или 2,7%.