Какова вероятность, что взятая для контроля ампула окажется бракованной, учитывая, что на склад поступили лекарственные

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать метод вычисления вероятности наступления событий при наличии информации о процентах брака для каждого производителя.

Пусть событие A - это выбор бракованной ампулы, а событие B - это выбор ампулы от определенного производителя.

Для нахождения вероятности выбора бракованной ампулы, мы должны учесть вероятность выбора ампулы от каждого производителя и вероятность брака в каждой группе.

Обозначим P(A) - это вероятность выбора бракованной ампулы, а P(B) - это вероятность выбора ампулы от определенного производителя.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

$$P(A|B)={\displaystyle \frac{P(A\cap B)}{P(B)}}$$

P(A ∩ B) - это вероятность одновременного наступления событий А и В, то есть выбора бракованной ампулы от определенного производителя.

Давайте рассмотрим первого производителя. Известно, что у него 3% брака. Таким образом, вероятность выбора ампулы от первого производителя с браком составляет 0,03 (или 3/100).

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

$$P(A|B_1)={\displaystyle \frac{P(A_1\cap B_1)}{P(B_1)}}$$

где P(A|B_1) - это искомая вероятность выбора бракованной ампулы от первого производителя, P(B_1) - это вероятность выбора ампулы от первого производителя (которая равняется количеству ампул от первого производителя, деленному на общее количество ампул).

Аналогичным образом, мы можем посчитать вероятности для второго и третьего производителя.

Таким образом, выбирая бракованную ампулу с учетом процентов брака от каждого производителя, мы можем вычислить общую вероятность выбора бракованной ампулы путем взвешивания вероятностей, учитывая количество ампул от каждого производителя.

Решение:

Для первого производителя:
Количество ампул от первого производителя: 300
Вероятность выбора ампулы от первого производителя: $$P(B_1)={\displaystyle \frac{300}{300+200+500}}={\displaystyle \frac{300}{1000}}=0.3$$
Вероятность выбора бракованной ампулы от первого производителя: $0.03$ (это известно из условия задачи)

Теперь мы можем найти вероятность выбора бракованной ампулы от первого производителя:
$$P(A|B_1)={\displaystyle \frac{P(A_1\cap B_1)}{P(B_1)}}={\displaystyle \frac{0.03\cdot 0.3}{0.3}}=0.03$$

Аналогично, мы можем найти вероятности для второго и третьего производителя:

Для второго производителя:
Количество ампул от второго производителя: 200
Вероятность выбора ампулы от второго производителя: $$P(B_2)={\displaystyle \frac{200}{1000}}=0.2$$
Вероятность выбора бракованной ампулы от второго производителя: $0.02$ (это известно из условия задачи)

Теперь мы можем найти вероятность выбора бракованной ампулы от второго производителя:
$$P(A|B_2)={\displaystyle \frac{P(A_2\cap B_2)}{P(B_2)}}={\displaystyle \frac{0.02\cdot 0.2}{0.2}}=0.02$$

Для третьего производителя:
Количество ампул от третьего производителя: 500
Вероятность выбора ампулы от третьего производителя: $$P(B_3)={\displaystyle \frac{500}{1000}}=0.5$$
Вероятность выбора бракованной ампулы от третьего производителя: $0.01$ (это известно из условия задачи)

Теперь мы можем найти вероятность выбора бракованной ампулы от третьего производителя:
$$P(A|B_3)={\displaystyle \frac{P(A_3\cap B_3)}{P(B_3)}}={\displaystyle \frac{0.01\cdot 0.5}{0.5}}=0.01$$

Итак, чтобы найти общую вероятность выбора бракованной ампулы, мы должны взвесить вероятности выбора бракованной ампулы от каждого производителя, учитывая количество ампул от каждого из них:

Общая вероятность выбора бракованной ампулы:
$$P(A)=P(A|B_1)\cdot P(B_1)+P(A|B_2)\cdot P(B_2)+P(A|B_3)\cdot P(B_3)$$
$$P(A)=0.03\cdot 0.3+0.02\cdot 0.2+0.01\cdot 0.5=0.018+0.004+0.005=0.027$$

Таким образом, вероятность того, что взятая для контроля ампула окажется бракованной, составляет 0,027 или 2,7%.