Какова длина отрезка AX, если дана окружность и точки A и B вне неё, а также

Question

Математика: Какова длина отрезка AX, если дана окружность и точки A и B вне неё, а также касательные AP и BQ, пересекающиеся в точке X, и известно, что AP=15, BQ=5, BX=7?

Liya · Accepted Answer

Чтобы определить длину отрезка AX, мы можем использовать свойство касательных к окружности. Если точка X является точкой пересечения касательных AP и BQ, то отрезок AX будет являться секущей, проходящей через точку X.

Мы знаем, что AP = 15 и BQ = 5. Это означает, что отрезки AX и BX делятся точкой X пропорционально соответствующими длинами касательных. Пусть AX = x (длина, которую мы хотим найти), и BX = y.

Согласно свойству, пропорция между касательными и отрезками равна квадрату соответствующего отрезка. То есть:

\(\frac{{AP}}{{BQ}} = \frac{{AX^2}}{{BX^2}}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{{15}}{{5}} = \frac{{x^2}}{{7^2}}\)

Упрощаем дробь:

\(\frac{{3}}{{1}} = \frac{{x^2}}{{49}}\)

Далее, умножим обе стороны уравнения на 49, чтобы избавиться от знаменателя:

\(3 \cdot 49 = x^2\)

\(x^2 = 147\)

Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень с двух сторон:

\(x = \sqrt{147}\)

Округляя до ближайшего целого числа, получаем:

\(x \approx 12.124\)

Таким образом, длина отрезка AX примерно равна 12.124 единицам.

Какова длина отрезка AX, если дана окружность и точки A и B вне неё, а также касательные AP и BQ, пересекающиеся

Liya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!