Каково значение производной функции 5х? А. 5; В. 5х; С. 0; Д. 1; 18. Найдите производную функции ln x ? А. 1x2

Да, конечно! Давайте решим эти математические задачи step-by-step.

1. Каково значение производной функции \(5x\)? Ответы:
А. 5;
Б. 5x;
В. 0;
Г. 1;
Д. 18.

Для нахождения производной функции, воспользуемся правилом дифференцирования для произведения функции на константу:

Если \(f(x) = k \cdot g(x)\), то \(f"(x) = k \cdot g"(x)\).

В данном случае функция \(f(x) = 5x\) представляет произведение константы \(k = 5\) и функции \(g(x) = x\). Для нахождения производной нужно дифференцировать функцию \(g(x)\) и умножить результат на константу \(k\):

\[f"(x) = 5 \cdot g"(x)\]

Для функции \(g(x) = x\) производная равна \(g"(x) = 1\). Подставим это значение в формулу:

\[f"(x) = 5 \cdot 1 = 5\]

Таким образом, значение производной функции \(5x\) равно 5. Ответ А.

2. Найдите производную функции \(\ln(x)\). Ответы:
А. \(1x^2\);
В. \(-1x\);
С. 1;
Д. \(1x\).

Чтобы найти производную функции \(\ln(x)\), будем использовать правило дифференцирования для логарифма:

Если \(f(x) = \ln(g(x))\), то \(f"(x) = \frac{g"(x)}{g(x)}\).

В данном случае функция \(f(x)\) - это \(\ln(x)\). Таким образом, нужно найти производную функции \(g(x) = x\) и подставить ее в формулу:

\[f"(x) = \frac{g"(x)}{g(x)} = \frac{1}{x}\].

Таким образом, значение производной функции \(\ln(x)\) равно \(\frac{1}{x}\). Ответ С.

3. Вычислите производную функции \(x\). Ответы:
А. \(1x\);
В. \(12x\);
С. \(12x\);
Д. \(1x\).

Производная функции \(x\) равна просто константе 1. Поэтому значение производной функции \(x\) равно 1. Ответ С.

4. Каково значение производной функции \(x^2\)? Ответы:
А. \(-2x\);
В. \(2x\).

Производная функции \(x^2\) может быть вычислена с использованием формулы для степенной функции: если \(f(x) = x^n\), то при дифференцировании \(f"(x) = n \cdot x^{n-1}\).

В данном случае функция \(f(x) = x^2\), ищем производную:

\[f"(x) = 2 \cdot x^{2-1} = 2x.\]

Значит, значение производной функции \(x^2\) равно \(2x\). Ответ В.