Какова вероятность, что третий том стоит справа от второго тома на полке со случайно расположенными шеститомными

Давайте начнем с определения общего количества способов, которыми можно разместить шеститомные собрания сочинений Сергея Есенина на полке. У нас есть 6 томов, поэтому общее количество способов размещения будет равно 6!.

Теперь рассмотрим требование, чтобы третий том стоял справа от второго тома. У нас есть два возможных расположения: второй том справа от третьего тома или третий том справа от второго тома.

1) Второй том справа от третьего тома: Для этого случая мы должны учесть, что первый том может занимать любую позицию на полке (слева или справа от второго и третьего томов), а остальные тома могут занимать любые оставшиеся позиции. Таким образом, количество способов размещения для этого случая равно (2!*4!).

2) Третий том справа от второго тома: Здесь у нас также два возможных расположения: третий том может стоять справа от второго тома или третий том может стоять крайним справа на полке. В обоих случаях количество способов размещения будет одинаковым, поэтому мы рассмотрим только один из них. Возьмем случай, когда третий том стоит справа от второго. Первый том может быть размещен в любой позиции слева от двух томов, а оставшиеся тома могут занимать оставшиеся позиции на полке. Таким образом, количество способов размещения для этого случая равно (3!*3!).

Таким образом, общее количество благоприятных исходов (когда третий том стоит справа от второго) равно (2!*4!) + (3!*3!).

Итак, вероятность того, что третий том стоит справа от второго тома на полке, будет равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству способов размещения:

\[P = \frac{{(2! \cdot 4!) + (3! \cdot 3!)}}{{6!}}\]