Какова вероятность, что среди 900 деталей будет не менее 100 бракованных, если вероятность изготовления бракованной

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы ищем вероятность успеха (в данном случае, производства бракованной детали) в некотором количестве независимых испытаний (в данном случае, изготовление 900 деталей).

Формула для биномиального распределения:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Где:
- \( P(X = k) \) - вероятность того, что случится \( k \) успехов в \( n \) испытаниях
- \( \binom{n}{k} \) - биномиальный коэффициент (число сочетаний из \( n \) по \( k \))
- \( p \) - вероятность успеха в одном испытании
- \( k \) - количество успехов
- \( n \) - общее количество испытаний

В данном случае нам нужно найти вероятность того, что будет не менее 100 бракованных деталей, значит, нам нужно найти вероятность суммы значений от 100 до 900.

Мы можем воспользоваться формулой для вероятности суммы значений биномиального распределения, которая гласит:
\[ P(X \geq k) = \sum_{i=k}^{n} \binom{n}{i} \cdot p^i \cdot (1-p)^{n-i} \]

Используя эти формулы, давайте решим задачу.

Вероятность изготовления бракованной детали составляет 0,09, поэтому \( p = 0.09 \).

Количество испытаний (изготавливаемых деталей) равно 900, поэтому \( n = 900 \).

Мы хотим найти вероятность того, что будет не менее 100 бракованных деталей, поэтому \( k = 100 \).

Теперь подставим все значения в формулу и вычислим вероятность:
\[ P(X \geq 100) = \sum_{i=100}^{900} \binom{900}{i} \cdot 0.09^i \cdot (1-0.09)^{900-i} \]

Однако вычисление этой суммы вручную может быть сложной задачей. Поэтому, если вам нужно точное значение, рекомендуется использовать программное обеспечение или калькулятор, способный вычислять биномиальные коэффициенты и суммы.

Можете использовать один из онлайн-калькуляторов по биномиальному распределению для вычисления ответа.