Каким образом можно привести корень из /7 и 20/32 к наименьшему показателю? Напишите ваш ответ

Чтобы привести корень из \(\frac{7}{20}\) и \(\frac{20}{32}\) к наименьшему показателю, нужно упростить данные выражения и привести к наибольшему общему знаменателю. Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди:

1. Для выражения \(\sqrt{\frac{7}{20}}\) сначала упростим дробь. Мы можем сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 1. Поэтому выражение остается без изменений: \(\sqrt{\frac{7}{20}}\).

2. Для выражения \(\sqrt{\frac{20}{32}}\) также упростим дробь. Найдем НОД числителя и знаменателя. Чтобы это сделать, разложим числитель и знаменатель на простые множители:
\[
\frac{20}{32} = \frac{2 \times 2 \times 5}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2} = \frac{2 \times 5}{2 \times 2 \times 2 \times 2} = \frac{1}{2 \times 2} = \frac{1}{4}
\]

Теперь выражение принимает вид \(\sqrt{\frac{1}{4}}\).

Чтобы привести \(\sqrt{\frac{1}{4}}\) к наименьшему показателю, используем свойство корня: \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\). Применяя это свойство, можем записать:
\[
\sqrt{\frac{1}{4}} = \sqrt{1} \cdot \sqrt{\frac{1}{4}} = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
\]

Таким образом, мы смогли привести \(\sqrt{\frac{1}{4}}\) к наименьшему показателю, который равен \(\frac{1}{2}\).

Итак, корень из \(\frac{7}{20}\) остается без изменений, а корень из \(\frac{20}{32}\) равен \(\frac{1}{2}\).