Какова вероятность, что среди 6 проб более четырех будут содержать металл?

Чтобы найти вероятность того, что среди 6 проб более четырех будут содержать металл, мы должны вычислить количество благоприятных исходов и разделить его на общее количество возможных исходов.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем общее количество возможных исходов.
У нас есть 6 проб, и каждая проба может либо содержать металл, либо не содержать металл. Всего у нас есть 2 возможных исхода для каждой пробы, так как каждая проба может либо быть положительной на металл, либо отрицательной на металл.

Таким образом, общее количество возможных исходов равно \(2^6 = 64\).

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов.
Мы хотим найти вероятность того, что более 4 проб будут содержать металл. Это означает, что мы рассматриваем случаи, когда 5 или все 6 проб будут содержать металл.

Давайте найдем количество исходов, когда 5 проб содержат металл:
\(C^5_6 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 6\),
где \(C^k_n\) обозначает биномиальный коэффициент и представляет собой количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) элементов без учета порядка.

Аналогично, найдем количество исходов, когда все 6 проб содержат металл:
\(C^6_6 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\).

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно \(6 + 1 = 7\).

Шаг 3: Найдем вероятность.
Теперь, когда у нас есть общее количество благоприятных исходов (7) и общее количество возможных исходов (64), мы можем вычислить вероятность.

Вероятность того, что среди 6 проб более четырех будут содержать металл, равна:
\(\frac{7}{64}\).

Таким образом, вероятность составляет примерно 0.1094, или около 10.94%.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти вероятность в данной задаче.