а) Сформулируйте перечень значений, которые удовлетворяют условиям характеристического признака: а) Х={х|х^2-10х+16=0

Для решения данной задачи нам нужно найти значения переменной \(x\), которые удовлетворяют условиям характеристического признака.

а) Условием характеристического признака является уравнение \(x^2 - 10x + 16 = 0\). Для нахождения значений переменной \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению, мы можем воспользоваться квадратным уравнением, так как данное уравнение является квадратным.

Начнем с замены значения переменной \(x\) на букву \(y\), чтобы уравнение приняло вид квадратного уравнения: \(y^2 - 10y + 16 = 0\).

Для решения квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта \(D\), которая вычисляется как \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае, коэффициенты квадратного уравнения равны \(a = 1\), \(b = -10\) и \(c = 16\). Вычислим значение дискриминанта \(D\):
\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36\]

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить количество и тип корней квадратного уравнения:
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, \(D = 36\), что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Для нахождения значений переменной \(x\), мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Подставим значения коэффициентов в эту формулу и вычислим корни:

\[x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 6}{2} = 8\]
\[x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 6}{2} = 2\]

Таким образом, значения переменной \(x\), которые удовлетворяют характеристическому признаку в пункте а), равны \(x = 8\) и \(x = 2\).

б) Условием характеристического признака является множество \(\{x \mid x \in \mathbb{N}, -4 < x < 4\}\). Для формулировки этого множества, нам нужно найти все значения переменной \(x\), которые являются натуральными числами и удовлетворяют условию \(-4 < x < 4\).

Натуральные числа - это положительные целые числа, начиная с 1 (1, 2, 3, 4, ...).

Из условия \(-4 < x < 4\) мы видим, что нужно найти только те значения переменной \(x\), которые больше -4 и меньше 4. Таким образом, значения переменной \(x\), которые удовлетворяют характеристическому признаку в пункте б), будут являться натуральными числами в диапазоне от 1 до 3: \(x = 1, 2, 3\).

Надеюсь, что этот развернутый ответ помог вам понять задачу и ее решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.