Какова вероятность, что случайно выбранная точка в круге радиуса 10 см не будет находиться внутри прямоугольного

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать понятие геометрической вероятности. Давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Рассчитаем площадь круга.
Площадь круга можно рассчитать по формуле: \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга.
В нашем случае, радиус круга равен 10 см, следовательно:
\[S = \pi \cdot 10^2 = 100\pi\]

Шаг 2: Рассчитаем площадь прямоугольного треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника можно рассчитать по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины катетов прямоугольного треугольника.
В нашем случае, \(a = 12\) см и \(b = 16\) см (по теореме Пифагора), следовательно:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96\]

Шаг 3: Рассчитаем вероятность.
Вероятность события можно определить как отношение площади благоприятных исходов к площади всех возможных исходов.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка будет находиться внутри прямоугольного треугольника, равна отношению площади прямоугольного треугольника к площади круга:
\[P = \frac{S_{\text{прямоугольного треугольника}}}{S_{\text{круга}}} = \frac{96}{100\pi}\]

Теперь у нас есть окончательный ответ, выраженный в форме дроби.
Если вам нужно приближенное числовое значение, вы можете подставить значение \(\pi \approx 3.14\) и выполнить необходимые вычисления:
\[P \approx \frac{96}{100 \cdot 3.14} \approx 0.3057\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка в круге радиуса 10 см не будет находиться внутри прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16 см, составляет приблизительно 0.3057 или около 30.57%.