Какова вероятность, что не менее трех объектов будут иметь контакт на протяжении всего наблюдаемого времени, если

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать комбинаторику и вероятность.

Поскольку у нас есть шесть объектов, давайте рассмотрим все возможные варианты потери контакта с ними. Всего есть \(2^6\) возможных комбинаций, так как каждый объект может быть либо потерян, либо не потерян.

Давайте определим количество комбинаций, в которых менее трех объектов имеют потерю контакта. Это может быть комбинация, когда ни один объект не потерян (\(C(6,0)\)), комбинация, когда только один объект потерян (\(C(6,1)\)) и комбинация, когда только два объекта потеряны (\(C(6,2)\)).

Используя формулу для вычисления количества комбинаций \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество потерянных объектов, мы можем вычислить количество комбинаций:

\(C(6,0) = \frac{{6!}}{{0!(6-0)!}} = 1\)

\(C(6,1) = \frac{{6!}}{{1!(6-1)!}} = 6\)

\(C(6,2) = \frac{{6!}}{{2!(6-2)!}} = 15\)

Теперь мы можем вычислить количество комбинаций, в которых не менее трех объектов потеряны, вычитая количество комбинаций с менее чем тремя потерянными объектами из общего количества комбинаций:

Количество комбинаций с менее чем тремя потерянными объектами: \(C(6,0) + C(6,1) + C(6,2) = 1 + 6 + 15 = 22\)

Количество комбинаций с не менее чем тремя потерянными объектами: \(2^6 - 22 = 64 - 22 = 42\)

Теперь мы можем вычислить вероятность, что не менее трех объектов потеряют контакт. Вероятность определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

Вероятность = \(\frac{{\text{{количество комбинаций с не менее чем тремя потерянными объектами}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}} = \frac{{42}}{{64}} \approx 0.65625\)

Таким образом, вероятность того, что не менее трех объектов будут иметь контакт на протяжении всего наблюдаемого времени, составляет примерно 0,65625 или 65,625%.