1) Какое значение х удовлетворяет уравнению, используя основное свойство пропорции: х:12=4:3? 2) Какое значение

1) Дано уравнение \( \frac{x}{12} = \frac{4}{3} \) со свойством пропорции. Чтобы найти значение \( x \), мы можем использовать основное свойство пропорций, которое гласит, что произведение попарно пропорциональных чисел равно. Давайте решим это уравнение пошагово:

Умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ x = \frac{4}{3} \cdot 12 \]

Выполним умножение:
\[ x = \frac{4 \cdot 12}{3} \]

Продолжим упрощение:
\[ x = \frac{48}{3} \]

Вычислим значение:
\[ x = 16 \]

Таким образом, значение \( x \), удовлетворяющее данному уравнению, равно 16.

2) У нас есть уравнение \( \frac{8}{x} = \frac{16}{10} \), которое также имеет основное свойство пропорции. Давайте найдем значение \( x \) пошагово:

Умножим обе стороны уравнения на \( x \), чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 8 = \frac{16}{10} \cdot x \]

Мы можем переписать \(\frac{16}{10}\) как \(\frac{8}{5}\), чтобы упростить уравнение:
\[ 8 = \frac{8}{5} \cdot x \]

Разделим обе стороны уравнения на \(\frac{8}{5}\):
\[ \frac{8}{\frac{8}{5}} = x \]

Упростим дробь в знаменателе:
\[ 8 \cdot \frac{5}{8} = x \]

Вычислим значение:
\[ 5 = x \]

Таким образом, значение \( x \), удовлетворяющее данному уравнению, равно 5.

3) Задано уравнение \(\frac{6}{x} + 2 = \frac{2}{7}\), использующее основное свойство пропорции. Давайте найдем значение \( x \) по шагам:

Вычтем 2 из обеих сторон уравнения, чтобы изолировать дробь:
\[ \frac{6}{x} = \frac{2}{7} - 2 \]

Выполним вычитание:
\[ \frac{6}{x} = \frac{2}{7} - \frac{2}{1} \]

Упростим дроби в числителе и знаменателе:
\[ \frac{6}{x} = \frac{2}{7} - \frac{14}{7} \]

Выполним вычитание:
\[ \frac{6}{x} = \frac{-12}{7} \]

Теперь у нас есть отрицательная дробь в правой части уравнения, чтобы избавиться от знака минус, умножим обе стороны на -1:
\[ \frac{6}{x} \cdot -1 = \frac{-12}{7} \cdot -1 \]

Упростим выражения:
\[ \frac{-6}{x} = \frac{12}{7} \]

Теперь у нас есть уравнение без отрицательной дроби. Умножим обе стороны на \( x \), чтобы избавиться от знаменателя:
\[ -6 = \frac{12}{7} \cdot x \]

Выполним умножение:
\[ -6 = \frac{12x}{7} \]

Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{7}{12}\):
\[ -6 \cdot \frac{7}{12} = \frac{12x}{7} \cdot \frac{7}{12} \]

Упростим выражения:
\[ -\frac{42}{12} = x \]

Упростим дробь:
\[ -\frac{7}{2} = x \]

Таким образом, значение \( x \), удовлетворяющее данному уравнению, равно -\(\frac{7}{2}\).