Какие значения k и р удовлетворяют условиям k:p=2:9 и p-k=49?

Конечно! Давайте начнем сначала и решим задачу шаг за шагом.

У нас есть два условия, которые нам нужно удовлетворить. Давайте начнем с первого: \(\frac{k}{p} = \frac{2}{9}\).

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить оба его части на 9p, чтобы избавиться от знаменателя:
\(9p \cdot \frac{k}{p} = 9p \cdot \frac{2}{9}\).

Как мы видим, знаменатели 9 и p сокращаются, и мы получаем:
\(9k = 2p\).

Теперь у нас есть выражение, связывающее k и p. Давайте перейдем к второму условию: \(p - k = 49\).

Мы можем использовать это выражение, чтобы выразить p через k, заменив p на \(k + 49\):
\(k + 49 - k = 49\).

Таким образом, мы получаем:
\(49 = 49\).

Заметим, что полученное равенство выполняется для любых значений k и p, так как k и p не участвуют в нем. Поэтому второе условие не ограничивает нас в выборе значений k и p.

Возвращаясь к первому условию \(9k = 2p\), мы видим, что действительно можем найти значения k и p, удовлетворяющие данному уравнению. Например, если мы выберем k = 2, то мы можем найти соответствующее значение p, разделив обе части на 2: \(9 \cdot 2 = 2p\), откуда получаем p = 9.

Таким образом, пара значений k = 2 и p = 9 удовлетворяет обоим условиям \(k:p = 2:9\) и \(p - k = 49\).

Надеюсь, это решение ясно и понятно! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите.