Какова вероятность, что хотя бы один из 5 случайно отобранных филиалов окажется в черте города? (Предоставьте свой

Хорошо! Для решения этой задачи, нам необходимо использовать так называемое комбинаторное определение вероятности.

Пусть у нас имеется общее количество филиалов равное \(N\), и мы выбираем \(n\) филиалов. Если мы хотим узнать вероятность того, что хотя бы один из выбранных филиалов окажется в черте города, мы можем рассмотреть ситуации, когда все филиалы находятся за пределами города и вычесть эту вероятность из 1.

Теперь давайте посчитаем каждую часть формулы по очереди:

1. Вероятность выбрать \(n\) филиалов из общего количества \(N\) филиалов:
Для этого мы можем воспользоваться формулой сочетаний "C".

\[C(N, n) = \frac{{N!}}{{n! \cdot (N-n)!}}\]

2. Вероятность того, что все \(n\) филиалов находятся за пределами города:
Пусть у нас есть \(N-c\) филиалов, находящихся за чертой города, где \(c\) - количество филиалов в черте города. Тогда вероятность того, что все \(n\) филиалов находятся за пределами города, равна:

\[\left(\frac{{N-c}}{{N}}\right)^n\]

3. Вероятность того, что хотя бы один из выбранных филиалов окажется в черте города:
Мы уже вычислили вероятность того, что все филиалы находятся за пределами города. Теперь нам просто нужно вычесть эту вероятность из 1:

\[P = 1 - \left(\frac{{N-c}}{{N}}\right)^n\]

Итак, вероятность того, что хотя бы один из 5 случайно отобранных филиалов окажется в черте города, равна формуле:

\[P = 1 - \left(\frac{{N-c}}{{N}}\right)^n\]

В данной формуле \(N\) - общее количество филиалов, \(c\) - количество филиалов в черте города, а \(n\) - количество выбираемых филиалов.

Надеюсь, это объяснение помогло вам. Если у вас возникнут сложности или появятся дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите мне!