Какова вероятность, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет находиться в диапазоне от 64.96 мм до 65.04

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие нормального распределения и его свойства.

Вероятность отклонения диаметра трубы от значения 65 мм на более чем 0.04 мм составляет 0.057. Это означает, что если мы возьмем случайную трубу, то вероятность того, что ее диаметр будет отличаться от 65 мм на более чем 0.04 мм равна 0.057.

Мы можем использовать нормальное распределение с математическим ожиданием 65 мм и стандартным отклонением равным 0.04 мм для нашей задачи. Задача сводится к определению вероятности того, что случайно выбранный диаметр лежит в диапазоне от 64.96 мм до 65.04 мм.

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти площадь под кривой нормального распределения в указанном диапазоне. Площадь под кривой равна вероятности того, что случайное значение будет попадать в этот диапазон.

Применяя свойства нормального распределения, мы можем преобразовать задачу в стандартное нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.

Для этого мы используем стандартную формулу z-преобразования:
\[z = \frac{x - \mu}{\sigma},\]
где \(x\) - случайное значение диаметра трубы, \(\mu\) - математическое ожидание (65 мм) и \(\sigma\) - стандартное отклонение (0.04 мм).

Для заданного диапазона от 64.96 мм до 65.04 мм найдем соответствующие значения z-преобразования:

\[z_1 = \frac{64.96 - 65}{0.04} = -1\]
\[z_2 = \frac{65.04 - 65}{0.04} = 1\]

Теперь мы можем найти площадь под кривой стандартного нормального распределения между значениями -1 и 1. Для этого мы можем использовать таблицы стандартного нормального распределения или программы для вычисления такой вероятности.

По таблицам стандартного нормального распределения, вероятность падения случайного значения в пределах от -1 до 1 составляет около 0.6826. Это значит, что вероятность того, что случайно выбранный диаметр трубы будет оказываться в диапазоне от 64.96 мм до 65.04 мм, составляет примерно 0.6826 или 68.26%.

Таким образом, вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет находиться в указанном диапазоне, равна примерно 68.26%.