Какова вероятность, что: а) Иваненко, Петренко и Сидоренко займут аудитории № 401, 405 и 406 соответственно?

Хорошо, давайте посчитаем вероятность каждого из событий.

а) Для данного события нам необходимо распределить трех студентов (Иваненко, Петренко и Сидоренко) по трех аудиториям (№401, №405 и №406). Предположим, что все аудитории одинаковы и каждый студент может выбрать любую из них.

Всего существует \(3!\) (читается "три факториал") способов распределить трех студентов по трех аудиториям. Факториал числа \(n\) обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

Расчет факториала для нашего случая будет выглядеть следующим образом:
\[3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\]

Важно отметить, что порядок, в котором студенты займают аудитории, не имеет значения, так как в условии задачи не указано, что это важно. Таким образом, мы не учитываем возможную перестановку студентов в нашем расчете.

Теперь мы знаем количество возможных комбинаций распределения трех студентов по трех аудиториям. Вероятность конкретного события будет равна числу благоприятных исходов (выбор комбинации с трех студентов и трех аудиторий) к общему числу возможных исходов (всего комбинаций).

Число благоприятных исходов в нашем случае равно 1, так как мы ищем только одну конкретную комбинацию.

\[P(\text{{аудитории №401, №405 и №406 займут Иваненко, Петренко и Сидоренко соответственно}}) = \frac{{1}}{{6}}\]

Таким образом, вероятность данного события равна \(\frac{{1}}{{6}}\).

б) Для данного события нам необходимо вычислить вероятность того, что Иваненко не займет аудиторию №433.

Согласно условию задачи, у нас есть трое студентов и четыре аудитории (№401, №405, №406 и №433). При этом вы не указали, какие аудитории займут Петренко и Сидоренко. Поэтому для этого решения предположим, что Петренко и Сидоренко займут аудитории №401 и №405 соответственно.

Теперь у нас есть два варианта распределения студентов по аудиториям - либо Иваненко займет аудиторию №406, либо №433.

Рассмотрим первый вариант, когда Иваненко занимает аудиторию №406. В этом случае у нас есть \(2!\) способа распределить двух оставшихся студентов по двум оставшимся аудиториям.

Рассмотрим теперь второй вариант, когда Иваненко занимает аудиторию №433. У нас есть 1 способ выбрать аудиторию для Петренко, затем остается 1 способ выбрать аудиторию для Сидоренко.

Таким образом, число благоприятных исходов равно \(2! + 1 \times 1 = 3\).

Общее число возможных исходов также равно \(2!\), так как оно задается распределением двух студентов по двум аудиториям.

\[P(\text{{Иваненко не займет аудиторию №433}}) = \frac{{3}}{{2!}} = \frac{{3}}{{2}} = 1.5\]

Таким образом, вероятность данного события равна \(1.5\).

Надеюсь, что эти пошаговые решения помогут школьнику понять их лучше. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне.