Какова градусная мера среднего угла двенадцатиугольника вписанного в окружность, где две соседние стороны равны радиусу

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Первым шагом нам необходимо определить, какие свойства имеет вписанный многоугольник. Вписанный многоугольник — это многоугольник, все вершины которого лежат на окружности.

2. Дано, что десять сторон равны между собой и равны радиусу окружности. Таким образом, у нас получается десять равных сторон.

3. Следующим шагом нам нужно выяснить, каким условием связаны стороны и углы вписанного многоугольника. Используя свойства вписанного угла, мы можем сказать, что центральный угол вписанного многоугольника равен вдвое больше его периферийного угла.

4. Поскольку в окружности всего 360 градусов, мы можем разделить эту сумму на количество углов, чтобы найти меру периферийного угла. В данной задаче количество углов равно двенадцати.

5. Создадим уравнение для меры центрального угла, обозначив ее как \(x\). Тогда мера периферийного угла будет равна \(\frac{x}{2}\).

6. Для определения меры периферийного угла воспользуемся уравнением:
\[12 \cdot \frac{x}{2} = 360\]

7. Решим это уравнение, чтобы найти меру центрального угла. После упрощения получим:
\[6x = 360\]

8. Разделив обе части уравнения на 6, получим:
\(x = 60\)

9. Теперь, когда мы нашли меру центрального угла, можем утверждать, что средний угол двенадцатиугольника равен \(60\) градусов.

Таким образом, градусная мера среднего угла двенадцатиугольника вписанного в окружность, где две соседние стороны равны радиусу окружности, а десять остальных сторон равны друг другу, составляет \(60\) градусов.