Какова вероятность безотказной работы радиоизделия в течение 500 часов, 1 000 часов и в интервале от 500 до 1 000 часов

Для решения этой задачи, мы будем использовать формулу для расчета вероятности безотказной работы известного как "формула релеевского распределения". Данная формула позволяет нам вычислить вероятность того, что радиоизделие не выйдет из строя в заданный период времени.

Формула релеевского распределения имеет следующий вид:
\[P(t) = e^{-\lambda t}\]

где:
- \(P(t)\) - вероятность безотказной работы в заданный период времени \(t\)
- \(\lambda\) - интенсивность отказов (инверсия среднего времени между отказами)

Дано, что в первые 1 000 часов эксплуатации было зафиксировано 4 отказа. Для расчета интенсивности отказов \(\lambda\), мы можем использовать следующую формулу:
\[\lambda = \frac{k}{t}\]

где:
- \(k\) - количество отказов
- \(t\) - время эксплуатации до момента фиксации отказов

Подставив значения в формулу, получим:
\[\lambda = \frac{4}{1000} = 0.004\]

Теперь мы можем рассчитать вероятность безотказной работы в течение 500 часов:
\[P(500) = e^{-0.004 \cdot 500} \approx 0.8187\]

Аналогично, для расчета вероятности безотказной работы в течение 1 000 часов:
\[P(1000) = e^{-0.004 \cdot 1000} \approx 0.6703\]

Для расчета вероятности безотказной работы в интервале от 500 до 1 000 часов, мы вычисляем разность между \(P(1000)\) и \(P(500)\):
\[P(500-1000) = P(1000) - P(500) \approx 0.6703 - 0.8187 \approx -0.1484\]

Отрицательное значение можно интерпретировать как отсутствие вероятности безотказной работы в данном интервале времени после первых четырех отказов.

Таким образом, вероятность безотказной работы радиоизделия в течение 500 часов составляет примерно 0.8187, вероятность безотказной работы в течение 1 000 часов - примерно 0.6703, а вероятность безотказной работы в интервале от 500 до 1 000 часов - отрицательное значение, что означает отсутствие такой вероятности после первых четырех отказов.