Какова величина заряда Q, если точечный заряд q = 2 мкКл перемещается в поле отрицательного заряда Q по траектории

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для работы электростатического поля:

\[W = \frac{{k \cdot Q \cdot q}}{{r}}\]

где:
W - работа, совершенная электростатическим полем над зарядом q,
k - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
Q - неизвестная величина заряда,
q - заряд, перемещающийся в поле,
r - расстояние между зарядами.

Мы знаем, что работа положительна, поскольку электростатическое поле совершает работу над отрицательным зарядом q. В данной задаче значение работы равно -0,09 Дж.

Так как мы знаем значения постоянной Кулона (k = \(9 \cdot 10^9\)) и начального расстояния между зарядами (r = 60 см = 0,6 м), а также конечного расстояния между зарядами (r = 30 см = 0,3 м), мы можем использовать работу и расстояния, чтобы найти неизвестное значение заряда Q.

Для начала, давайте найдем начальную работу электростатического поля и конечную работу:

\[W_1 = \frac{{k \cdot Q \cdot q}}{{r_1}} \quad \text{ и } \quad W_2 = \frac{{k \cdot Q \cdot q}}{{r_2}}\]

Подставив известные значения, получим:

\[W_1 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot Q \cdot 2 \cdot 10^{-6}}}{{0,6}} \quad \text{ и } \quad W_2 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot Q \cdot 2 \cdot 10^{-6}}}{{0,3}}\]

Теперь мы можем выразить неизвестное значение заряда Q, исключив q из равенства:

\[\frac{{W_1}}{{W_2}} = \frac{{Q \cdot q \cdot r_2}}{{Q \cdot q \cdot r_1}}\]

Решим это уравнение:

\[\frac{{W_1}}{{W_2}} = \frac{{0,6}}{{0,3}} = 2\]

Таким образом, \(\frac{{W_1}}{{W_2}} = 2\).

Теперь мы можем найти значение заряда Q, подставив это в уравнение:

\[2 = \frac{{Q \cdot q \cdot 0,3}}{{Q \cdot q \cdot 0,6}}\]

Выполнив сокращение, получаем:

\[2 = \frac{{0,3}}{{0,6}}\]

\[2 = \frac{{1}}{{2}}\]

Полученное уравнение выполняется только при Q = 1 Кл.

Таким образом, итоговое значение заряда Q равно 1 Кл.