На сколько оптическая длина пути светового луча больше его геометрической длины

Question

Физика: На сколько оптическая длина пути светового луча больше его геометрической длины пути, если световой луч распространяется вдоль оси ОХ от точки x = 0 м до точки x = 0,6 м, а показатель преломления

Karina · Accepted Answer

Оптическая длина пути светового луча обычно больше его геометрической длины пути из-за эффекта преломления. Теперь рассмотрим заданную задачу более подробно.

У нас есть световой луч, который распространяется вдоль оси ОХ от точки

x = 0 м

до точки

x = 0.6 м

. Показатель преломления среды задан функцией

n (x) = 1 + x

, где координата

x

выражена в метрах.

Давайте разобьем путь светового луча на маленькие участки. Каждый участок будет характеризоваться своим показателем преломления, который меняется в зависимости от координаты

x

.

Для каждого маленького участка длиной

Δ x

, оптическая длина пути будет равна

Δ s = n (x) \cdot Δ x

, а геометрическая длина пути будет равна

Δ x

.

Суммируем оптические длины всех маленьких участков пути, чтобы получить общую оптическую длину пути:

S_{опт} = \int_{0}^{0.6} n (x) d x

S_{опт} = \int_{0}^{0.6} (1 + x) d x

Вычислим этот интеграл:

S_{опт} = {[x + \frac{x^{2}}{2}]}_{0}^{0.6}

S_{опт} = (0.6 + \frac{{0.6}^{2}}{2}) - (0 + \frac{0^{2}}{2})

S_{опт} = 0.6 + \frac{{0.6}^{2}}{2}

Теперь вычислим геометрическую длину пути:

S_{геом} = x_{конечный} - x_{начальный} = 0.6 - 0 = 0.6

Таким образом, оптическая длина пути светового луча

S_{опт}

больше его геометрической длины пути

S_{геом}

. Чтобы найти насколько больше, мы вычитаем геометрическую длину пути из оптической длины пути:

S_{разность} = S_{опт} - S_{геом}

S_{разность} = (0.6 + \frac{{0.6}^{2}}{2}) - 0.6

S_{разность} = \frac{{0.6}^{2}}{2}

Следовательно, оптическая длина пути светового луча больше его геометрической длины пути на

\frac{{0.6}^{2}}{2}

метров.

На сколько оптическая длина пути светового луча больше его геометрической длины пути, если световой

Karina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!