Як зміниться значення індукції магнітного поля Ері, якщо швидкість зміни магнітного потоку зросте в 4 рази?

Чтобы понять, как изменится значение индукции магнитного поля \(B\) при увеличении скорости изменения магнитного потока в 4 раза, нам необходимо использовать закон Фарадея-Ленца. Этот закон описывает взаимодействие магнитного поля и электрического тока, образующегося в проводнике при изменении магнитного потока через проводник. Формула, которую мы можем использовать для этой задачи, выглядит следующим образом:

\[
\epsilon = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}
\]

Где \(\epsilon\) - это электродвижущая сила (электромагнитное напряжение) в проводнике, а \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - это скорость изменения магнитного потока через площадку, ограниченную проводником.

В данном случае, мы хотим узнать, как изменится \(B\), если скорость изменения магнитного потока изменится в 4 раза. Предположим, что изначально у нас было значение индукции магнитного поля \(B_1\) при скорости изменения магнитного потока \(d\Phi_{dt1}\), и после изменения скорости, эта скорость стала \(d\Phi_{dt2} = 4 \cdot d\Phi_{dt1}\).
Закон Фарадея-Ленца нам говорит, что электродвижущая сила пропорциональна скорости изменения магнитного потока. То есть:

\[
\frac{{\epsilon_1}}{{\epsilon_2}} = \frac{{d\Phi_{dt1}}}{{d\Phi_{dt2}}}
\]

Теперь, мы можем заметить, что электродвижущая сила связана с индукцией магнитного поля с помощью формулы:

\[
\epsilon = B \cdot v \cdot l
\]

Где \(v\) - скорость движения проводника, а \(l\) - длина проводника. Таким образом, мы можем записать:

\[
\frac{{B_1 \cdot v \cdot l}}{{B_2 \cdot v \cdot l}} = \frac{{d\Phi_{dt1}}}{{d\Phi_{dt2}}}
\]

Поскольку скорость движения проводника и его длина не меняются, они сократятся на левой стороне уравнения:

\[
\frac{{B_1}}{{B_2}} = \frac{{d\Phi_{dt1}}}{{d\Phi_{dt2}}}
\]

Теперь, мы можем заменить \(d\Phi_{dt2} = 4 \cdot d\Phi_{dt1}\):

\[
\frac{{B_1}}{{B_2}} = \frac{{d\Phi_{dt1}}}{{4 \cdot d\Phi_{dt1}}}
\]

Простые дифференцирующиеся части сокращаются:

\[
\frac{{B_1}}{{B_2}} = \frac{1}{4}
\]

Итак, мы видим, что значение индукции магнитного поля \(B_2\) соответствует четверти значения \(B_1\), то есть оно уменьшится в 4 раза.