Какова величина угла ∠dca (в градусах), если точка o является центром

Question

Математика: Какова величина угла ∠dca (в градусах), если точка o является центром окружности, градусная мера меньшей дуги ab равна 128 градусов, а угол cdb составляет 46 градусов (см. рисунок)?

Сквозь_Лес · Accepted Answer

Воспользуемся следующими свойствами геометрических фигур:
1. Угол, образованный касательной к окружности и хордой, равен половине меры дуги, заключённой между концами этой хорды.
2. Угол, образованный опирающейся на окружность хордой и хордой, равен половине суммы мер дуг, заключённых между этими хордами.

Обратимся к рисунку и его обозначениям:
- Окружность с центром в точке O.
- Точки A, B и D на окружности.
- Точка C внутри окружности, принадлежащая хорде AB.

Так как мера дуги AB равна 128 градусов, то угол АОВ, образованный касательной AO и хордой AB, равен половине меры дуги AB. Таким образом, угол АОВ равен \(128/2 = 64\) градусам.

Также, угол COВ, образованный хордой AB и текущей хордой CD, равен половине суммы мер дуги AB и меры дуги CD. Известно, что угол CDB составляет 46 градусов. Таким образом, мера дуги CD равна \(46 \times 2 = 92\) градусам. Сумма мер дуги AB и меры дуги CD будет равна \(128 + 92 = 220\) градусов. Следовательно, угол COВ составляет половину этой суммы и равен \(220/2 = 110\) градусам.

Из рисунка видно, что угол ∠dca образуется хордой CD и радиусом OA, прямые углы имеют по 90 градусов, поэтому угол ∠dca равен сумме углов АОВ и COВ:
∠dca = ∠АОВ + ∠COВ = 64 + 110 = 174 градуса.

Таким образом, величина угла ∠dca равна 174 градуса.

Какова величина угла ∠dca (в градусах), если точка o является центром окружности, градусная мера меньшей дуги ab равна

Сквозь_Лес

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!