Какова мера угла PBE в градусах, если в треугольнике mpk угол P равен 35 градусов, угол K равен 95 градусов

Дана задача о треугольнике \(\triangle MPK\), где угол \(P\) равен 35 градусов, угол \(K\) равен 95 градусов, а \(BM\) является биссектрисой угла \(MK\) и \(ME = MK\). Мы должны найти меру угла \(PBE\) в градусах.

Для начала, давайте взглянем на треугольник и разберемся, какие свойства мы можем использовать для решения этой задачи.

Мы знаем, что \(ME = MK\). Это означает, что точка \(M\) находится на биссектрисе угла \(MK\), а значит медиана \(BK = KE\). Также, угол \(MBK\) равен углу \(MKE\), так как эти углы делятся медианой.

Давайте воспользуемся эти свойствами для нахождения меры угла \(PBE\).

1. Согласно свойству биссектрисы, мы можем найти меры углов \(MBK\) и \(MKE\). Так как \(BM\) является биссектрисой, то угол \(MBK\) равен половине суммы углов \(K\) и \(P\). Подставляя известные значения, получаем \(MBK = \frac{{35^\circ + 95^\circ}}{2} = 65^\circ\).

2. Также, мы знаем, что \(BK = KE\), так как \(M\) находится на биссектрисе \(MK\). Это означает, что уголы \(MBK\) и \(MKE\) равны между собой. Следовательно, \(MKE = MBK = 65^\circ\).

3. Далее, угол \(PBE\) образован продолжением биссектрисы \(BM\) и стороной \(BE\). Поэтому, угол \(PBE\) равен сумме углов \(MBK\) и \(MKE\).

Таким образом, для нахождения \(PBE\) мы должны сложить меры углов \(MBK\) и \(MKE\):

\(PBE = MBK + MKE = 65^\circ + 65^\circ = 130^\circ\).

Итак, мера угла \(PBE\) равна 130 градусов.