Сколько чисел входит в множество А, состоящее из всех трёхзначных чисел, где цифры 8, 9 и 0 не повторяются?

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово. Мы ищем количество чисел в множестве А, состоящем из всех трехзначных чисел, где цифры 8, 9 и 0 не повторяются.

Шаг 1: Определим, сколько трехзначных чисел можно составить, используя все цифры от 0 до 9.

У нас имеется 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9), которые могут занимать любое из трех мест в трехзначном числе. Первая цифра не может быть 0, поэтому у нас есть 9 вариантов для выбора первой цифры. После выбора первой цифры, вторая цифра может быть любой из оставшихся 9 цифр. Точно так же, третья цифра может быть любой из оставшихся 8 цифр.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из всех цифр от 0 до 9, равно \(9 \cdot 9 \cdot 8 = 648\).

Шаг 2: Определим, сколько из этих трехзначных чисел содержат цифры 8, 9 и 0.

У нас есть 3 возможных позиции, на которых могут находиться цифры 8, 9 и 0. Сначала рассмотрим позицию цифры 8. Остаются две позиции, на которых могут находиться оставшиеся две цифры, 9 и 0. Таким образом, у нас есть \(3 \cdot 2 = 6\) вариантов, где цифра 8 занимает одну из позиций.

Затем рассмотрим позицию цифры 9. Оставшаяся позиция может быть заполнена только цифрой 0. Так что у нас есть 1 вариант для позиции цифры 9.

Теперь, если рассмотреть позицию цифры 0, Нам нужно учесть, что осталась только одна доступная цифра 0.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, где цифры 8, 9 и 0 не повторяются, равно \(6 \cdot 1 \cdot 1 = 6\).

Итак, в множество А, состоящее из всех трехзначных чисел, где цифры 8, 9 и 0 не повторяются, входит 6 чисел.

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!