Какова величина угла ADO в четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность

Question

Геометрия: Какова величина угла ADO в четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность с центром O, при условии, что ∠ABC = 102∘ и ∠COD = 90∘?

Максимович_260 · Accepted Answer

Чтобы найти величину угла ADO в четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, нам потребуется использовать некоторые свойства и формулы связанные с окружностями.

В даннном случае, мы знаем что угол ABC равен 102 градусам. Одно из свойств, которое мы можем использовать, это то, что любой центральный угол окружности аркой перпендикулярен хорде, соединяющей концы этой арки. Таким образом, угол COD, являющийся центральным углом, будет перпендикулярен хорде CD.

Поскольку у нас имеется прямой угол COD равный 90 градусов, тогда хорда CD будет перпендикулярна хорде AB, и, следовательно, угол ADC будет равен прямому углу.

Теперь, чтобы найти величину угла ADO, нам понадобится использовать одно из свойств окружности: центральный угол всегда равен вдвое большему углу, который опирается на дугу, то есть угол ADO будет равен половине угла ADC.

Учитывая, что угол ADC равен 90 градусов (прямой угол), угол ADO будет равен половине этого значения:

\[
\angle ADO = \frac{{\angle ADC}}{2} = \frac{{90^{\circ}}}{2} = 45^{\circ}
\]

Таким образом, величина угла ADO в четырёхугольнике ABCD равна 45 градусам.

Какова величина угла ADO в четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность с центром O, при условии, что ∠ABC = 102∘

Максимович_260

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!