Какова величина третьего угла треугольника, если сумма двух других углов и внешнего угла к третьему составляет

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Возьмем треугольник и обозначим его углы как \(A\), \(B\) и \(C\), где \(C\) - третий угол, который нам нужно найти.

2. Из условия задачи мы знаем, что сумма двух других углов (\(A\) и \(B\)) и внешнего угла к третьему (\(D\)) составляет 68 градусов:
\[A + B + D = 68^\circ.\]

3. Внешний угол к третьему углу равен сумме двух других углов треугольника:
\[D = A + B.\]

4. Подставляем это выражение в первое уравнение:
\[A + B + (A + B) = 68^\circ.\]

5. Упрощаем это уравнение:
\[2A + 2B = 68^\circ.\]

6. Делим обе части уравнения на 2, чтобы выразить каждый угол отдельно:
\[A + B = 34^\circ.\]

7. Теперь мы знаем, что сумма углов \(A\) и \(B\) равна 34 градусам.

8. Чтобы найти третий угол \(C\), нужно воспользоваться свойством треугольника: сумма всех трех углов равна 180 градусов:
\[A + B + C = 180^\circ.\]

9. Подставляем значение для суммы \(A\) и \(B\):
\[34^\circ + C = 180^\circ.\]

10. Теперь выражаем \(C\), вычитая 34 градуса из обеих сторон:
\[C = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ.\]

Таким образом, третий угол треугольника равен 146 градусам.

Вот рисунок треугольника для наглядности:

\[
\begin{picture}(120, 60)
\put(20, 20){\line(1, 0){80}}
\put(20, 20){\line(3, 2){40}}
\put(100, 20){\line(-3, 2){40}}
\put(20, 15){\(A\)}
\put(100, 15){{\(B\)}}
\put(60, 35){{\(C\)}}
\put(120, 15){{\(D\)}}
\end{picture}
\]