Каков период вращения лопасти вентилятора, если радиус лопасти составляет 15 см и частота вращения равна 20 оборотов

Период вращения лопасти вентилятора можно вычислить, используя формулу:

\[ T = \frac{1}{f} \]

где \( T \) - период вращения, \( f \) - частота вращения.

В данной задаче частота вращения равна 20 оборотов в секунду, следовательно:

\[ T = \frac{1}{20} \, \text{с} \]

Теперь давайте вычислим линейную скорость лопасти. Линейная скорость \( v \) можно вычислить, используя следующую формулу:

\[ v = r \cdot \omega \]

где \( r \) - радиус лопасти, \( \omega \) - угловая скорость.

В данной задаче радиус лопасти составляет 15 см, что равно 0.15 метра. Угловая скорость \( \omega \) можно вычислить, используя следующую формулу:

\[ \omega = 2\pi f \]

где \( \pi \) - число Пи, примерно равное 3.14159. Заметьте, что \( f \) здесь также является частотой вращения.

Вычислим угловую скорость:

\[ \omega = 2\pi \cdot 20 = 40\pi \, \text{рад/с} \]

Теперь мы можем вычислить линейную скорость:

\[ v = 0.15 \cdot 40\pi = 6\pi \, \text{м/с} \]

Наконец, давайте вычислим центростремительное ускорение \( a_c \) точки на вершине лопасти. Центростремительное ускорение можно вычислить, используя следующую формулу:

\[ a_c = r \cdot \omega^2 \]

где \( r \) - радиус лопасти, \( \omega \) - угловая скорость.

Вычислим центростремительное ускорение:

\[ a_c = 0.15 \cdot (40\pi)^2 \, \text{м/с}^2 \]

Округлим это значение:

\[ a_c \approx 601.04 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, период вращения лопасти вентилятора составляет 0.05 секунд, линейная скорость лопасти - \(6\pi\) м/с, угловая скорость лопасти - \(40\pi\) рад/с, и центростремительное ускорение точки на вершине лопасти равно примерно 601.04 м/с².