Какая будет скорость вертолета относительно земли и под каким углом к меридиану он будет лететь, если он движется

Чтобы найти скорость вертолета относительно земли и угол, под которым он летит относительно меридиана, нам понадобится векторная сумма скоростей вертолета и ветра.

Пусть \(\vec{v_{\text{верт}}}\) - вектор скорости вертолета, \(\vec{v_{\text{ветер}}}\) - вектор скорости ветра.

Рассмотрим скорость вертолета относительно земли \(\vec{v_{\text{отн}}}\). Она равна сумме векторов скорости вертолета и ветра:

\[
\vec{v_{\text{отн}}} = \vec{v_{\text{верт}}} + \vec{v_{\text{ветер}}}
\]

В данной задаче скорость вертолета \(\vec{v_{\text{верт}}}\) указана как 17,3 м/с и направлена на восток. Скорость ветра \(\vec{v_{\text{ветер}}}\) указана как 10 м/с и направлена на север.

Используя систему координат, где восток - положительное направление оси \(x\), а север - положительное направление оси \(y\), можно записать векторы скорости следующим образом:

\[
\vec{v_{\text{верт}}} = 17,3 \, \text{м/с} \cdot \hat{i}
\]
\[
\vec{v_{\text{ветер}}} = 10 \, \text{м/с} \cdot \hat{j}
\]

где \(\hat{i}\) и \(\hat{j}\) - единичные векторы вдоль осей \(x\) и \(y\) соответственно.

Теперь мы можем вычислить векторную сумму:

\[
\vec{v_{\text{отн}}} = 17,3 \, \text{м/с} \cdot \hat{i} + 10 \, \text{м/с} \cdot \hat{j}
\]

Найдем длину вектора \(\vec{v_{\text{отн}}}\), чтобы найти скорость вертолета относительно земли:

\[
|v_{\text{отн}}| = \sqrt{{(17,3 \, \text{м/с})^2 + (10 \, \text{м/с})^2}}
\]

\[
|v_{\text{отн}}| = \sqrt{{299,29 + 100}}
\]

\[
|v_{\text{отн}}| = \sqrt{{399,29}}
\]

\[
|v_{\text{отн}}| \approx 19,98 \, \text{м/с}
\]

Теперь мы можем найти угол \(\theta\) между вектором скорости вертолета и меридианом (ось \(x\)):

\[
\tan{\theta} = \frac{{\text{противка}} (\Delta y)}{{\text{прилежащая}} (\Delta x)} = \frac{{10 \, \text{м/с}}}{{17,3 \, \text{м/с}}}
\]

\[
\theta = \arctan{\left(\frac{{10}}{{17,3}}\right)}
\]

\[
\theta \approx 30,38^{\circ}
\]

Таким образом, скорость вертолета относительно земли составляет примерно 19,98 м/с, а угол, под которым он летит относительно меридиана, составляет примерно 30,38 градусов.

+ Дополнительное пояснение: Мы использовали тригонометрию для вычисления угла \(\theta\). Так как мы знаем, что вертолет движется на восток и ветер дует на север, то мы можем представить вектор скорости вертолета и вектор скорости ветра как стороны прямоугольного треугольника. Угол \(\theta\) представляет собой угол между горизонтальной стороной (восток) и гипотенузой этого треугольника.