Какова величина средней скорости перемещения точки за половину периода, если точка равномерно движется по окружности

У нас есть задача, в которой точка движется по окружности со скоростью 2,1 м/с. Нам нужно найти величину средней скорости перемещения точки за половину периода.

Для начала, давайте вспомним формулу для длины дуги окружности:

\[L = r \cdot \theta\]

Где L - длина дуги окружности, r - радиус окружности и \(\theta\) - центральный угол, измеряемый в радианах.

В нашей задаче нам не дана длина дуги, поэтому мы можем найти ее, используя скорость и время:

\[L = v \cdot t\]

Где v - скорость и t - время движения.

Теперь мы знаем, что скорость равномерная и составляет 2,1 м/с. Мы хотим найти длину дуги за половину периода, поэтому время t будет равно половине периода.

Период движения точки по окружности можно найти, используя следующую формулу:

\[T = \frac{2\pi r}{v}\]

Где T - период, r - радиус, v - скорость.

Так как в задаче указано, что период равен половине, то половина периода будет:

\[T_{\frac{1}{2}} = \frac{T}{2}\]

Теперь мы можем найти время движения точки за половину периода:

\[t = T_{\frac{1}{2}}\]

Длина дуги за половину периода будет:

\[L_{\frac{1}{2}} = v \cdot t\]

И, наконец, чтобы найти величину средней скорости перемещения точки за половину периода, мы должны разделить длину дуги на время:

\[V_{\text{ср}} = \frac{L_{\frac{1}{2}}}{t}\]

Теперь, давайте подставим значения в формулы и решим задачу.

Первым делом, нужно найти период T. Мы знаем скорость v = 2,1 м/с и \(\pi = 3\). Подставим значения в формулу периода и рассчитаем:

\[T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2 \cdot 3 \cdot r}{2,1} = \frac{6r}{2,1} = \frac{20r}{7}\]

Теперь найдем половину периода:

\[T_{\frac{1}{2}} = \frac{T}{2} = \frac{\frac{20r}{7}}{2} = \frac{10r}{7}\]

Теперь определим время движения точки за половину периода:

\[t = T_{\frac{1}{2}} = \frac{10r}{7}\]

Теперь найдем длину дуги за половину периода:

\[L_{\frac{1}{2}} = v \cdot t = 2,1 \cdot \frac{10r}{7} = \frac{21r}{7} = 3r\]

Наконец, найдем величину средней скорости перемещения точки за половину периода:

\[V_{\text{ср}} = \frac{L_{\frac{1}{2}}}{t} = \frac{3r}{\frac{10r}{7}} = \frac{3r \cdot 7}{10r} = \frac{21r}{10r} = \frac{21}{10} = 2,1 \, \text{м/с}\]

Таким образом, величина средней скорости перемещения точки за половину периода равна 2,1 м/с.