Какова величина скорости точки в момент времени t при движении по кривой

Question

Физика: Какова величина скорости точки в момент времени t при движении по кривой с законами изменения координат x = a1t3 и y = a2t, где a1 = 2 м/с3 и a2 = 3 м/с?

Yupiter · Accepted Answer

Конечно! Для того чтобы определить величину скорости точки в момент времени \(t\) при движении по заданной кривой, нам необходимо вычислить производные по времени \(x"(t)\) и \(y"(t)\), а затем применить теорему Пифагора для нахождения величины скорости.

Даны следующие законы изменения координат точки:
\[x = a_1 t^3\]
\[y = a_2 t\]

Для того чтобы вычислить скорость по оси \(x\), возьмем производную по времени от \(x\):
\[x"(t) = \frac{d}{dt} (a_1 t^3)\]

Продифференцируем \(a_1 t^3\):
\[x"(t) = 3a_1 t^2\]

Теперь вычислим скорость по оси \(y\) аналогичным образом:
\[y"(t) = \frac{d}{dt} (a_2 t)\]

Продифференцируем \(a_2 t\):
\[y"(t) = a_2\]

Теперь, чтобы определить величину скорости, мы можем использовать теорему Пифагора:
\[v(t) = \sqrt{{x"(t)}^2 + {y"(t)}^2}\]

Подставим значения производных, получим:
\[v(t) = \sqrt{{(3a_1 t^2)}^2 + {(a_2)}^2}\]

Теперь, подставим значения для \(a_1\) и \(a_2\) и упростим выражение:
\[v(t) = \sqrt{{(3 \cdot 2 \cdot t^2)}^2 + {(3)}^2}\]
\[v(t) = \sqrt{{36t^4 + 9}}\]

Итак, величина скорости точки в момент времени \(t\) при движении по заданной кривой будет равна \(\sqrt{{36t^4 + 9}}\).

Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!

Какова величина скорости точки в момент времени t при движении по кривой с законами изменения координат x = a1t3 и

Yupiter

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!