Какова величина силы реакции, действующей на верхний конец лестницы, прислоненной к гладкой вертикальной стене

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы равновесия тела. Когда лестница находится в состоянии равновесия, сумма сил, действующих на нее, должна быть равна нулю.

В данной задаче мы имеем две силы, действующие на лестницу: сила тяжести \(F_г\) и сила реакции \(F_р\) на верхний конец лестницы.

Первым шагом, мы можем разложить силу тяжести \(F_г\) на две компоненты:
- Горизонтальную компоненту \(F_гх\), направленную вдоль стены,
- Вертикальную компоненту \(F_гу\), направленную перпендикулярно стене.

Горизонтальная компонента \(F_гх\) не создает момент относительно оси вращения (например, точки опоры лестницы), поэтому она не влияет на равновесие лестницы.

Вертикальная компонента \(F_гу\) уравновешивается силой реакции \(F_р\), поэтому сумма всех вертикальных сил равна нулю:
\[F_гу - F_р = 0\]

Теперь рассмотрим горизонтальное равновесие лестницы. Вводим ось координат, направленную вдоль стены, а точка опоры лестницы является началом координат (0,0).

Сумма всех горизонтальных сил также должна быть равна нулю. В данном случае, единственной горизонтальной силой является горизонтальная компонента силы реакции \(F_рх\).

\[F_рх = 0\]

Теперь, используя разложение силы реакции \(F_р\) на вертикальную и горизонтальную компоненты, мы можем записать:

\[F_гу - F_р = 0 \quad \Rightarrow \quad F_р = F_гу\]

Поскольку лестница прислонена к стене под углом 60°, горизонтальная компонента силы гравитации равна \(F_гх = F_г \cdot \sin(60°)\), а вертикальная компонента равна \(F_гу = F_г \cdot \cos(60°)\).

Таким образом, мы получаем:

\[F_р = F_гу = F_г \cdot \cos(60°) = mg \cdot \cos(60°)\]

Здесь \(m\) - масса лестницы, а \(g\) - ускорение свободного падения, приближенно равное 9,8 м/с².

Для округления ответа до целого числа нужно учесть, что сила реакции должна находиться в ньютоне. Таким образом, окончательный ответ равен округленному значению в ньютоне для \(F_р\). Я округлю ответ и представлю его ниже:

\[F_р \approx \ldots \text{ (результат) }\]