Какова величина силы, действующей на спортивный снаряд массой 500 г, когда его скорость меняется по закону v(t)

Для решения задачи нам понадобится второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае, чтобы найти силу, мы должны найти ускорение снаряда.

Ускорение можно определить, взяв производную скорости по времени. В данной задаче у нас уже дано выражение для скорости \(v(t) = 5 + 6 \cdot t\). Производная скорости будет равна производной каждого члена выражения по отдельности. Поскольку нас интересует только значение ускорения, производим по формуле:

\[
a(t) = \frac{dv(t)}{dt}
\]

Производная константы 5 по времени равна нулю, и мы получим:

\[
a(t) = \frac{d(6 \cdot t)}{dt}
\]

Вычислим производную, используя правило дифференцирования постоянного множителя и линейной функции:

\[
a(t) = 6 \cdot \frac{dt}{dt} = 6 \cdot 1 = 6
\]

Таким образом, ускорение снаряда равно 6 м/с\(^2\).

Теперь, используя второй закон Ньютона, мы можем найти силу, действующую на снаряд. Формула второго закона Ньютона выглядит следующим образом:

\[
F = m \cdot a
\]

где \(m\) - масса снаряда, \(a\) - ускорение.

Подставляем известные значения:

\[
F = 0.5 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с}^2 = 3 \, \text{Н}
\]

Таким образом, сила, действующая на спортивный снаряд массой 500 г, при изменении его скорости по закону \(v(t) = 5 + 6 \cdot t\) во время полета, составляет 3 Ньтона.