Какова величина разности потенциалов между центром и краем алюминиевого диска радиусом 40 см, который вращается вокруг

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для ЭДС индукции, которая выражается следующим образом:

$$\epsilon =-\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$$

где $\epsilon$ - ЭДС индукции, $\mathrm{\Phi }$ - магнитный поток, а $t$ - время. В данной задаче нам известна скорость вращения диска, поэтому мы можем использовать связь между угловой скоростью и линейной скоростью:

$$v=\omega \cdot R$$

где $v$ - линейная скорость, $\omega$ - угловая скорость, а $R$ - радиус диска.

Сначала найдем линейную скорость диска:

$$v=2\pi \cdot R\cdot n$$

где $n$ - количество оборотов в секунду. В данной задаче $R=40$ см и $n=40$ оборотов/сек, поэтому

$$v=2\pi \cdot 40\cdot 40=3200\pi \text{)}см/сДалеенайдеммагнитныйпоток\text{(}\mathrm{\Phi }\text{)},которыйпроходитчерездиск.Магнитныйпотокопределяетсяследующейформулой:\text{[}\mathrm{\Phi }=B\cdot S$$

где $B$ - магнитная индукция, а $S$ - площадь поверхности, охваченная магнитным полем. В данной задаче площадь поверхности диска равна $\pi \cdot R^2$, а магнитная индукция составляет 50 микротесл, что эквивалентно 50 микровебер на квадратный метр. Переведем микровебер в вебер:

$$1\text{ микровебер}={10}^{-6}\text{ вебер}$$

Таким образом,

$$B=50\cdot {10}^{-6}{\text{ Вб/м}}^2$$
$$S=\pi \cdot (40\text{ см}{)}^2=1600\pi {\text{ см}}^2=0.016\pi {\text{ м}}^2$$

Теперь можем найти магнитный поток:

$$\mathrm{\Phi }=(50\cdot {10}^{-6})\cdot (0.016\pi )\approx 0.000080\pi \text{ Вб}$$

Обратите внимание, что магнитный поток имеет единицы вебер.

Осталось только найти ЭДС индукции. Мы знаем, что ЭДС индукции равна отрицательной производной магнитного потока по времени:

$$\epsilon =-\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$$

Но в данной задаче магнитный поток не зависит от времени, так как он постоянен, значит $\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}=0$.

Таким образом, величина разности потенциалов между центром и краем алюминиевого диска радиусом 40 см равна нулю. Вращение диска не создает разности потенциалов.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предположении, что диск вращается в магнитном поле только вертикальной составляющей. В реальности возможны и другие взаимодействия, которые могут внести коррективы в ответ.