1. С каким значением λmax (в нм, округленным до целого числа) определяется красная граница фотоэффекта для металла

1. Для определения красной границы фотоэффекта необходимо найти длину волны света, для которой энергия фотона равна работе выхода металла (4 эВ). Для этого используется формула:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), а \(\lambda\) - длина волны света.

Переопределим формулу для нахождения длины волны:

\[\lambda = \frac{{hc}}{{E}}\]

Подставим значения:

\[\lambda = \frac{{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}}{{4 \, \text{эВ} \cdot 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ}}}\]

Упростим выражение:

\[\lambda = \frac{{(6.626 \times 3) \times (10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(10^8 \, \text{м/с})}}{{4 \cdot 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ}}}\]

\[\lambda \approx \frac{{19.878 \times 10^{-26} \, \text{Дж} \cdot \text{м/с}}}{(4 \cdot 1.602 \times 10^{-19})}\]

\[\lambda \approx \frac{{19.878 \times 10^{-26} \, \text{Дж} \cdot \text{м/с}}}{(6.408 \times 10^{-19})}\]

\[\lambda \approx 3.11 \times 10^{-7} \, \text{м}\]

Округлим полученное значение до целого числа в нанометрах:

\[\lambda_{max} \approx 311 \, \text{нм}\]

Ответ: Красная граница фотоэффекта для металла с работой выхода 4 эВ определяется при длине волны около 311 нм.

2. Для расчета энергии фотона голубого света с длиной волны \(\lambda = 450\) нм используем формулу:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

Подставим значения:

\[E = \frac{{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}}{{450 \times 10^{-9} \, \text{м}}}\]

Упростим выражение:

\[E = \frac{{(6.626 \times 3) \times (10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(10^8 \, \text{м/с})}}{{450 \cdot 10^{-9}}} \approx \frac{{18.978 \times 10^{-26} \, \text{Дж}}}{450 \cdot 10^{-9}}\]

\[E \approx \frac{{18.978 \times 10^{-26} \, \text{Дж}}}{{4.5 \times 10^{-7}}} \approx 42.172 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Округлим полученное значение энергии фотона до целого числа в наноджоулях:

\[E_{\text{голубой свет}} \approx 42 \, \text{нДж}\]

Ответ: Фотон голубого света с длиной волны 450 нм имеет энергию около 42 нДж.

3. Для вычисления максимальной кинетической энергии электрона, вылетающего с поверхности натрия при работе выхода 2,28 эВ и световой длине волны \(\lambda\), можно использовать следующую формулу:

\[E_{\text{кин}} = E - W\]

где \(E_{\text{кин}}\) - максимальная кинетическая энергия электрона, \(E\) - энергия фотона света, \(W\) - работа выхода металла.

Подставим значения:

\[E_{\text{кин}} = 2.28 \, \text{эВ} \cdot 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} - 4 \, \text{эВ} \cdot 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ}\]

\[E_{\text{кин}} = (2.28 - 4) \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

\[E_{\text{кин}} = -1.72 \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Округлим полученное значение до целого числа, умноженного на \(10^{-19}\):

\[E_{\text{кин}} \approx -2.75 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Ответ: Электрон, вылетающий с поверхности натрия при работе выхода 2.28 эВ и световой длине волны, имеет максимальную кинетическую энергию около -2.75 \( \times 10^{-19}\) Дж.