Какова величина наибольшего простого делителя выражения «13!+14!»? (где т! = 1*2*3*…*(т-1)*т) * и также Найдите сумму

Для начала решим первую задачу.

Выражение "13!" означает произведение чисел от 1 до 13. То есть "13!" равно \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13\).

Таким образом, "14!" означает произведение чисел от 1 до 14. Аналогично, "14!" равно \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14\).

Чтобы найти величину наибольшего простого делителя выражения "13!+14!", нужно сложить эти два выражения.

Выражение "13!+14!" можно записать как \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14\).

Заметим, что в этой сумме каждый множитель от 1 до 13 входит ровно два раза (по одному разу из каждого произведения). Таким образом, их можно вынести за скобки:

\(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 (1 + 14)\).

Теперь мы получили выражение вида \(13! \cdot 15\).

Наибольший простой делитель выражения "13!+14!" будет наибольшим простым делителем 13! (произведения чисел от 1 до 13), так как 15 содержит простой множитель (число 3).

Таким образом, величина наибольшего простого делителя выражения "13!+14!" равна величине наибольшего простого делителя числа 13!, что является ответом на задачу.

Теперь перейдем ко второй задаче.

Мы должны найти сумму коэффициентов многочлена \(P(x)=(x^4-1)^2 \cdot (x^3+1)\).

Для этого сначала упростим многочлен, раскрыв скобки:

\((x^4-1)^2 \cdot (x^3+1) = (x^8 - 2x^4 + 1) \cdot (x^3+1)\).

Теперь умножим каждый член первого многочлена на все члены второго многочлена:

\(x^8 \cdot x^3 + x^8 \cdot 1 - 2x^4 \cdot x^3 - 2x^4 \cdot 1 + 1 \cdot x^3 + 1 \cdot 1\).

Суммируем все подобные члены:

\(x^{11} + x^8 - 2x^7 - 2x^4 + x^3 + 1\).

Таким образом, сумма коэффициентов многочлена \(P(x)=(x^4-1)^2 \cdot (x^3+1)\) равна \(1+1+(-2)+(-2)+1+1 = -0. \) Это является ответом на задачу.

Надеюсь, что мои пояснения были понятны и помогли вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.