Какова величина молярной теплоемкости газа в процессе, при котором два моля азота выполняют работу, зависящую

Величина молярной теплоемкости газа в процессе можно определить, используя выражение:

\[ C = \frac{{Q}}{{n \cdot \Delta T}} \]

где
\[ C \] - молярная теплоемкость газа,
\[ Q \] - количество теплоты, переданное газу,
\[ n \] - количество вещества газа (в данном случае два моля азота),
\[ \Delta T \] - изменение температуры газа.

У нас есть закон, связывающий работу \( A \), температуру \( T \) и универсальную газовую постоянную \( R \) в виде \( A = RT \). Мы знаем, что работа, совершаемая газом, определяется как:

\[ A = P \cdot V \]

где
\[ P \] - давление газа,
\[ V \] - изменение объёма газа.

Для газа, совершающего работу при постоянном давлении, выполняется следующее соотношение:

\[ \Delta U = Q - A \]

где
\[ \Delta U \] - изменение внутренней энергии газа.

Тепло, переданное газу \( Q \), можно определить как разность изменения внутренней энергии и совершенной работы:

\[ Q = \Delta U + A \]

\[ Q = \Delta U + P \cdot V \]

Теперь мы можем перейти к вычислению величины молярной теплоемкости газа \( C \). Обратите внимание, что изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\) может быть представлено как разность молярных теплоемкостей газа при постоянном объеме \(C_V\) и при постоянном давлении \(C_P\):

\[ \Delta U = n \cdot (C_V \cdot \Delta T) \]

Таким образом, с учётом всех уравнений, для определения молярной теплоемкости газа необходимо выразить количество теплоты \(Q\) через изменение температуры \(\Delta T\) и привести выражение к виду, где остаются только молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и при постоянном давлении.

Вернёмся к уравнению \(Q = \Delta U + P \cdot V\) и заменим \(\Delta U\) на \(n \cdot (C_V \cdot \Delta T)\):

\[ Q = n \cdot (C_V \cdot \Delta T) + P \cdot V \]

Используя идеальный газовый закон \(PV = nRT\), можно выразить давление \(P\):

\[ P = \frac{{nRT}}{{V}} \]

Теперь вставим это значение в уравнение для \(Q\):

\[ Q = n \cdot (C_V \cdot \Delta T) + \frac{{nRT}}{{V}} \cdot V \]

\[ Q = n \cdot C_V \cdot \Delta T + nRT \]

Теперь можно выразить молярную теплоемкость газа \( C \) через это уравнение:

\[ C = \frac{{Q}}{{n \cdot \Delta T}} = \frac{{n \cdot C_V \cdot \Delta T + nRT}}{{n \cdot \Delta T}} = C_V + R \]

Таким образом, величина молярной теплоемкости газа в данном процессе равна сумме молярной теплоемкости газа при постоянном объеме \( C_V \) и универсальной газовой постоянной \( R \). В данной задаче \( C = C_V + R = C_V + 8,31 Дж/моль∙К \). Стоит отметить, что значение молярной теплоемкости газа при постоянном объеме \( C_V \) обычно задано в условии задачи или требует дополнительной информации для его определения.