Человек, неподвижно висящий на пружине, растягивает ее на 40 мм. Затем человек смещают из положения равновесия

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и закон Гука. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку.

Шаг 1: Сначала рассчитаем жесткость пружины (коэффициент упругости), используя формулу закона Гука:

$$k=\frac{F}{\mathrm{\Delta }x}$$

где:
$k$ - жесткость пружины,
$F$ - сила, действующая на пружину,
$\mathrm{\Delta }x$ - изменение длины пружины.

Из условия задачи мы знаем, что пружина была растянута на 40 мм, а сила равновесия составляет 0. Поэтому:

$$k=\frac{0}{0.04}=0\text{Н/мм}$$

Шаг 2: Теперь используем закон сохранения энергии. Полная энергия в системе остается постоянной. Это означает, что потенциальная и кинетическая энергии в каждый момент времени должны суммироваться до одной и той же величины.

Так как мы ищем скорость человека в момент прохождения положения равновесия, то потенциальная энергия будет равна нулю (так как потенциальная энергия в этом положении минимальна). Поэтому у нас остается только кинетическая энергия:

$$E_{\text{кин}}=\frac{1}{2}m{v}^2$$

где:
$E_{\text{кин}}$ - кинетическая энергия,
$m$ - масса тела, связанного с пружиной,
$v$ - скорость тела.

Шаг 3: Найдем массу тела, связанного с пружиной. Для этого используем формулу:

$$m=\frac{F_{\text{тя}}}{g}$$

где:
$m$ - масса тела,
$F_{\text{тя}}$ - сила натяжения пружины,
$g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Из условия задачи мы знаем, что пружина начинает совершать гармонические колебания после отклонения человека на 20 мм вниз от положения равновесия. Значит, сила натяжения пружины будет равна:

$$F_{\text{тя}}=k\cdot \mathrm{\Delta }x=0\text{Н/мм}\cdot 0.02\text{м}=0\text{Н}$$

Таким образом, масса тела, связанного с пружиной, будет равна нулю:

$$m=\frac{0\text{Н}}{9.8{\text{м/с}}^2}=0\text{кг}$$

Шаг 4: Теперь мы можем найти скорость человека в момент прохождения положения равновесия. Подставим значения в формулу кинетической энергии:

$$0=\frac{1}{2}\cdot 0\text{кг}\cdot v^2$$

Мы знаем, что масса равна нулю, значит $v$ может быть любым значением. В ответе требуется указать три значащие цифры, поэтому представим ответ в форме 0.000 м/с.

Ответ: Скорость человека в момент прохождения им положения равновесия может быть любой. Ответ выражается в СИ и представлен в форме 0.000 м/с.