Человек, неподвижно висящий на пружине, растягивает ее на 40 мм. Затем человек смещают из положения равновесия

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и закон Гука. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку.

Шаг 1: Сначала рассчитаем жесткость пружины (коэффициент упругости), используя формулу закона Гука:

\[k = \frac{F}{\Delta x}\]

где:
\(k\) - жесткость пружины,
\(F\) - сила, действующая на пружину,
\(\Delta x\) - изменение длины пружины.

Из условия задачи мы знаем, что пружина была растянута на 40 мм, а сила равновесия составляет 0. Поэтому:

\[k = \frac{0}{0.04} = 0 \, \text{Н/мм}\]

Шаг 2: Теперь используем закон сохранения энергии. Полная энергия в системе остается постоянной. Это означает, что потенциальная и кинетическая энергии в каждый момент времени должны суммироваться до одной и той же величины.

Так как мы ищем скорость человека в момент прохождения положения равновесия, то потенциальная энергия будет равна нулю (так как потенциальная энергия в этом положении минимальна). Поэтому у нас остается только кинетическая энергия:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где:
\(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия,
\(m\) - масса тела, связанного с пружиной,
\(v\) - скорость тела.

Шаг 3: Найдем массу тела, связанного с пружиной. Для этого используем формулу:

\[m = \frac{F_{\text{тя}}}{g}\]

где:
\(m\) - масса тела,
\(F_{\text{тя}}\) - сила натяжения пружины,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Из условия задачи мы знаем, что пружина начинает совершать гармонические колебания после отклонения человека на 20 мм вниз от положения равновесия. Значит, сила натяжения пружины будет равна:

\[F_{\text{тя}} = k \cdot \Delta x = 0 \, \text{Н/мм} \cdot 0.02 \, \text{м} = 0 \, \text{Н}\]

Таким образом, масса тела, связанного с пружиной, будет равна нулю:

\[m = \frac{0 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2} = 0 \, \text{кг}\]

Шаг 4: Теперь мы можем найти скорость человека в момент прохождения положения равновесия. Подставим значения в формулу кинетической энергии:

\[0 = \frac{1}{2} \cdot 0 \, \text{кг} \cdot v^2\]

Мы знаем, что масса равна нулю, значит \(v\) может быть любым значением. В ответе требуется указать три значащие цифры, поэтому представим ответ в форме 0.000 м/с.

Ответ: Скорость человека в момент прохождения им положения равновесия может быть любой. Ответ выражается в СИ и представлен в форме 0.000 м/с.